Óptica de cristal - Crystal optics

La óptica de cristal es la rama de la óptica que describe el comportamiento de la luz en medios anisotrópicos , es decir, medios (como los cristales ) en los que la luz se comporta de manera diferente según la dirección en la que se propaga . El índice de refracción depende tanto de la composición como de la estructura cristalina y se puede calcular utilizando la relación Gladstone-Dale . Los cristales son a menudo naturalmente anisotrópicos y en algunos medios (como los cristales líquidos ) es posible inducir la anisotropía aplicando un campo eléctrico externo.

Medios isotrópicos

Los medios transparentes típicos, como los vidrios, son isotrópicos , lo que significa que la luz se comporta de la misma manera sin importar en qué dirección viaje en el medio. En términos de las ecuaciones de Maxwell en un dieléctrico , esto da una relación entre el campo de desplazamiento eléctrico D y el campo eléctrico E :

donde ε 0 es la permitividad del espacio libre y P es la polarización eléctrica (el campo vectorial correspondiente a los momentos dipolares eléctricos presentes en el medio). Físicamente, el campo de polarización puede considerarse como la respuesta del medio al campo eléctrico de la luz.

Susceptibilidad eléctrica

En un medio isótropo y lineal , este campo de polarización P es proporcional y paralelo al campo eléctrico E :

donde χ es la susceptibilidad eléctrica del medio. La relación entre D y E es así:

dónde

es la constante dieléctrica del medio. El valor 1 + χ se llama permitividad relativa del medio y está relacionado con el índice de refracción n , para medios no magnéticos, por

Medios anisotrópicos

En un medio anisotrópico, tal como un cristal, el campo de polarización P no es necesariamente alineado con el campo eléctrico de la luz E . En una imagen física, esto puede considerarse como los dipolos inducidos en el medio por el campo eléctrico que tienen ciertas direcciones preferidas, relacionadas con la estructura física del cristal. Esto se puede escribir como:

Aquí χ no es un número como antes, sino un tensor de rango 2, el tensor de susceptibilidad eléctrica . En cuanto a componentes en 3 dimensiones:

o usando la convención de suma:

Desde χ es un tensor, P no es necesariamente colineal con E .

En materiales transparentes y no magnéticos, χ ij = χ ji , es decir, el tensor χ es real y simétrico . De acuerdo con el teorema espectral , es posible diagonalizar el tensor eligiendo el conjunto apropiado de ejes de coordenadas, poniendo a cero todos los componentes del tensor excepto χ xx , χ yy y χ zz . Esto da el conjunto de relaciones:

Las direcciones x, y y z se conocen en este caso como los ejes principales del medio. Tenga en cuenta que estos ejes serán ortogonales si todas las entradas en el tensor χ son reales, lo que corresponde a un caso en el que el índice de refracción es real en todas las direcciones.

De ello se deduce que D y E también están relacionados por un tensor:

Aquí ε se conoce como tensor de permitividad relativa o tensor dieléctrico . En consecuencia, el índice de refracción del medio también debe ser un tensor. Considere una onda de luz que se propaga a lo largo del eje principal z polarizada de manera que el campo eléctrico de la onda es paralelo al eje x. La onda experimenta una susceptibilidad χ xx y una permitividad ε xx . El índice de refracción es así:

Para una onda polarizada en la dirección y:

Por lo tanto, estas ondas verán dos índices de refracción diferentes y viajarán a diferentes velocidades. Este fenómeno se conoce como birrefringencia y ocurre en algunos cristales comunes como la calcita y el cuarzo .

Si χ xx = χ yy ≠ χ zz , el cristal se conoce como uniaxial . (Consulte Eje óptico de un cristal ). Si χ xx ≠ χ yy y χ yy ≠ χ zz, el cristal se llama biaxial . Un cristal uniaxial exhibe dos índices de refracción, un índice "ordinario" ( n o ) para la luz polarizada en las direcciones xoy, y un índice "extraordinario" ( n e ) para la polarización en la dirección z. Un cristal uniaxial es "positivo" si n e > n o y "negativo" si n e <n o . La luz polarizada en algún ángulo con respecto a los ejes experimentará una velocidad de fase diferente para diferentes componentes de polarización y no se puede describir mediante un solo índice de refracción. Esto a menudo se describe como un elipsoide índice .

Otros efectos

Ciertos fenómenos ópticos no lineales , como el efecto electroóptico, provocan una variación del tensor de permitividad de un medio cuando se aplica un campo eléctrico externo, proporcional (al orden más bajo) a la intensidad del campo. Esto provoca una rotación de los ejes principales del medio y altera el comportamiento de la luz que lo atraviesa; el efecto se puede utilizar para producir moduladores de luz.

En respuesta a un campo magnético , algunos materiales pueden tener un tensor dieléctrico complejo: hermitiano ; esto se llama efecto giromagnético o magnetoóptico . En este caso, los ejes principales son vectores de valores complejos, correspondientes a la luz polarizada elípticamente, y se puede romper la simetría de inversión del tiempo. Esto se puede utilizar para diseñar aisladores ópticos , por ejemplo.

Un tensor dieléctrico que no es hermitiano da lugar a valores propios complejos, que corresponden a un material con ganancia o absorción a una determinada frecuencia.

Referencias

  1. ^ Amnon Yariv, Pochi Yeh. (2006). Electrónica óptica fotónica en las comunicaciones modernas (6ª ed.). Prensa de la Universidad de Oxford. págs. 30-31.

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