Dinámica de contacto - Contact dynamics

La dinámica de contacto se ocupa del movimiento de sistemas multicuerpo sometidos a contactos unilaterales y fricción . Estos sistemas están omnipresentes en muchas aplicaciones de dinámica multicuerpo. Considere por ejemplo

  • Contactos entre las ruedas y el suelo en la dinámica del vehículo.
  • Chirrido de frenos debido a oscilaciones inducidas por fricción
  • Movimiento de muchas partículas, esferas que caen en un embudo, procesos de mezcla (medios granulares)
  • Mecanismos
  • Máquinas para caminar
  • Máquinas arbitrarias con topes, fricción.
  • Tejidos anatómicos (piel, iris / cristalino, párpados / superficie ocular anterior, cartílagos articulares, endotelio vascular / células sanguíneas, músculos / tendones, etc.)

A continuación se discute cómo se pueden modelar tales sistemas mecánicos con contactos unilaterales y fricción y cómo se puede obtener la evolución en el tiempo de tales sistemas mediante integración numérica . Además, se dan algunos ejemplos.

Modelado

Los dos enfoques principales para modelar sistemas mecánicos con contactos unilaterales y fricción son el enfoque regularizado y el no uniforme. A continuación, se presentan los dos enfoques utilizando un ejemplo sencillo. Considere un bloque que se pueda deslizar o pegar sobre una mesa (vea la figura 1a). El movimiento del bloque se describe mediante la ecuación de movimiento, mientras que la fuerza de fricción se desconoce (consulte la figura 1b). Para obtener la fuerza de fricción, se debe especificar una ley de fuerza separada que vincule la fuerza de fricción con la velocidad asociada del bloque.

Figura 1: Bloque que puede deslizarse o pegarse sobre una mesa. La figura a) muestra el modelo, la figura b) la ecuación de movimiento con fuerza de fricción desconocida

Enfoque no suave

Un enfoque más sofisticado es el enfoque no suave, que utiliza leyes de fuerza con valores establecidos para modelar sistemas mecánicos con contactos unilaterales y fricción. Considere nuevamente el bloque que se desliza o se pega sobre la mesa. La ley de fricción con valores establecidos asociada del tipo Sgn se muestra en la figura 3. Con respecto al caso de deslizamiento, se da la fuerza de fricción. Con respecto al caso de adherencia, la fuerza de fricción se establece y se determina de acuerdo con una restricción algebraica adicional .

Figura 3: Ley de fuerza de fricción con valores establecidos

Para concluir, el enfoque no uniforme cambia la estructura matemática subyacente si es necesario y conduce a una descripción adecuada de los sistemas mecánicos con contactos unilaterales y fricción. Como consecuencia de la estructura matemática cambiante, pueden producirse impactos y ya no se puede suponer que las evoluciones temporales de las posiciones y las velocidades sean suaves . Como consecuencia, se deben definir ecuaciones de impacto y leyes de impacto adicionales. Con el fin de manejar la estructura matemática cambiante, las leyes de fuerza de valores establecidos comúnmente se escriben como problemas de desigualdad o inclusión . La evaluación de estas desigualdades / inclusiones se realiza comúnmente resolviendo problemas de complementariedad lineal (o no lineal) , mediante programación cuadrática o transformando los problemas de desigualdad / inclusión en ecuaciones proyectivas que pueden resolverse iterativamente mediante técnicas de Jacobi o Gauss-Seidel . El enfoque no suave proporciona un nuevo enfoque de modelado para sistemas mecánicos con contactos unilaterales y fricción, que incorpora también toda la mecánica clásica sujeta a restricciones bilaterales. El enfoque está asociado a la teoría clásica de DAE y conduce a esquemas de integración robustos.

Integracion numerica

La integración de modelos regularizados se puede realizar mediante solucionadores rígidos estándar para ecuaciones diferenciales ordinarias. Sin embargo, pueden producirse oscilaciones inducidas por la regularización. Teniendo en cuenta los modelos no uniformes de sistemas mecánicos con contactos unilaterales y fricción, existen dos clases principales de integradores, los integradores impulsados ​​por eventos y los llamados integradores escalonados en el tiempo.

Integradores impulsados ​​por eventos

Los integradores impulsados ​​por eventos distinguen entre partes suaves del movimiento en las que la estructura subyacente de las ecuaciones diferenciales no cambia, y en eventos o los llamados puntos de conmutación en los que esta estructura cambia, es decir, instantes de tiempo en los que un contacto unilateral se cierra o un Se produce una transición de stick-slip. En estos puntos de conmutación, se evalúan las leyes de la fuerza establecida (y del impacto adicional) con el fin de obtener una nueva estructura matemática subyacente en la que se pueda continuar la integración. Los integradores controlados por eventos son muy precisos pero no son adecuados para sistemas con muchos contactos.

Integradores escalonados

Los denominados integradores de pasos de tiempo son esquemas numéricos dedicados para sistemas mecánicos con muchos contactos. JJ Moreau presentó el primer integrador de pasos en el tiempo. Los integradores no tienen como objetivo resolver puntos de conmutación y, por tanto, son muy robustos en la aplicación. Como los integradores trabajan con la integral de las fuerzas de contacto y no con las fuerzas en sí, los métodos pueden manejar tanto el movimiento no impulsivo como los eventos impulsivos como los impactos. Como inconveniente, la precisión de los integradores de pasos de tiempo es baja. Esta falta se puede solucionar mediante el uso de un refinamiento de tamaño de paso en los puntos de conmutación. Las partes suaves del movimiento se procesan mediante pasos de mayor tamaño y se pueden utilizar métodos de integración de orden superior para aumentar el orden de integración.

Ejemplos de

Esta sección ofrece algunos ejemplos de sistemas mecánicos con contactos unilaterales y fricción. Los resultados se han obtenido mediante un enfoque no uniforme utilizando integradores de pasos de tiempo.

Materiales granulares

Los métodos escalonados en el tiempo son especialmente adecuados para la simulación de materiales granulares. La Figura 4 muestra la simulación de mezclar 1000 discos.

Figura 4: Mezcla de mil discos

De billar

Considere dos esferas que chocan en un juego de billar. La figura 5a muestra algunas instantáneas de dos esferas en colisión, la figura 5b muestra las trayectorias asociadas.

Figura 5: a) Instantánea. b) Trayectorias de las dos esferas

Wheely de una moto

Si una motocicleta acelera demasiado rápido, hace un caballito. La Figura 6 muestra algunas instantáneas de una simulación.

Figura 6: Rueda de una motocicleta

Movimiento del juguete del pájaro carpintero

El juguete del pájaro carpintero es un problema de referencia bien conocido en la dinámica de contacto. El juguete consta de un palo, una manga con un agujero un poco más grande que el diámetro del palo, un resorte y el cuerpo del pájaro carpintero. En funcionamiento, el pájaro carpintero se mueve hacia abajo del poste realizando algún tipo de movimiento de cabeceo, que es controlado por la manga. La Figura 7 muestra algunas instantáneas de una simulación.

Figura 7: Simulación del juguete del pájaro carpintero

Se puede encontrar una simulación y visualización en https://github.com/gabyx/Woodpecker .

Ver también

Referencias

Otras lecturas

  • Acary V. y Brogliato, B. Métodos numéricos para sistemas dinámicos no suaves. Aplicaciones en Mecánica y Electrónica. Springer Verlag, LNACM 35, Heidelberg, 2008.
  • Brogliato B. Mecánica no suave. Modelos, dinámica y control, comunicaciones y serie de ingeniería de control Springer-Verlag, Londres, 2016 (tercera edición).
  • Drumwright, E. y Shell, D. Modelado de fricción de contacto y fricción de articulaciones en simulación robótica dinámica utilizando el principio de máxima disipación. Springer Tracks en Robótica Avanzada: Fundamentos algorítmicos de la robótica IX , 2010
  • Glocker, cap. Dynamik von Starrkoerpersystemen mit Reibung und Stoessen , volumen 18/182 de VDI Fortschrittsberichte Mechanik / Bruchmechanik. VDI Verlag, Düsseldorf, 1995
  • Glocker Ch. y Studer C. Formulación y preparación para la Evaluación Numérica de Sistemas de Complementariedad Lineal. Dinámica de sistemas multicuerpo 13 (4): 447-463, 2005
  • Jean M. El método de dinámica de contacto no suave. Métodos informáticos en mecánica e ingeniería aplicadas 177 (3-4): 235-257, 1999
  • Moreau JJ Contacto Unilateral y Fricción Seca en Dinámica de Libertad Finita, volumen 302 de Mecánica y Aplicaciones No Suaves, Cursos y Conferencias CISM . Springer, Viena, 1988
  • Pfeiffer F., Foerg M. y Ulbrich H. Aspectos numéricos de la dinámica multicuerpo no suave. Computación. Métodos Appl. Mech. Engrg 195 (50-51): 6891-6908, 2006
  • Potra FA, Anitescu M., Gavrea B. y Trinkle J. Un método trapezoidal linealmente implícito para integrar dinámicas multicuerpo rígidas con contactos, juntas y fricción. En t. J. Numer. Meth. Engng 66 (7): 1079-1124, 2006
  • Stewart DE y Trinkle JC Un esquema de pasos temporales implícitos para la dinámica de cuerpos rígidos con colisiones inelásticas y fricción de Coulomb. En t. J. Numer. Ingeniería de métodos 39 (15): 2673-2691, 1996
  • Studer C.Integración progresiva aumentada de sistemas dinámicos no fluidos , tesis doctoral ETH Zurich, ETH E-Collection, que aparecerá en 2008
  • Studer C. Numéricos de contactos unilaterales y fricción: modelado e integración de tiempo numérico en dinámicas no suaves , notas de clase en mecánica aplicada y computacional, volumen 47, Springer, Berlín, Heidelberg, 2009

enlaces externos