Teorías clásicas del campo unificado - Classical unified field theories

Desde el siglo XIX, algunos físicos, en particular Albert Einstein , han intentado desarrollar un marco teórico único que pueda dar cuenta de todas las fuerzas fundamentales de la naturaleza: una teoría de campo unificado . Las teorías clásicas del campo unificado son intentos de crear una teoría del campo unificado basada en la física clásica . En particular, la unificación de la gravitación y el electromagnetismo fue perseguida activamente por varios físicos y matemáticos en los años entre las dos guerras mundiales. Este trabajo estimuló el desarrollo puramente matemático de la geometría diferencial .

Este artículo describe varios intentos de formular una teoría de campo unificado relativista clásica (no cuántica ) . Para una revisión de las teorías de campo relativistas clásicas de la gravitación que han sido motivadas por preocupaciones teóricas distintas de la unificación, consulte Teorías clásicas de la gravitación . Para una revisión del trabajo actual hacia la creación de una teoría cuántica de la gravitación, consulte la gravedad cuántica .

Visión general

Los primeros intentos de crear una teoría de campo unificado comenzaron con la geometría riemanniana de la relatividad general e intentaron incorporar campos electromagnéticos en una geometría más general, ya que la geometría riemanniana ordinaria parecía incapaz de expresar las propiedades del campo electromagnético. Einstein no estaba solo en sus intentos de unificar el electromagnetismo y la gravedad; un gran número de matemáticos y físicos, incluidos Hermann Weyl , Arthur Eddington y Theodor Kaluza, también intentaron desarrollar enfoques que pudieran unificar estas interacciones. Estos científicos siguieron varias vías de generalización, incluida la ampliación de los cimientos de la geometría y la adición de una dimensión espacial adicional.

Trabajo temprano

Los primeros intentos de proporcionar una teoría unificada fueron los de G. Mie en 1912 y Ernst Reichenbacher en 1916. Sin embargo, estas teorías fueron insatisfactorias, ya que no incorporaron la relatividad general porque la relatividad general aún no se había formulado. Estos esfuerzos, junto con los de Rudolf Förster, implicaron convertir el tensor métrico (que anteriormente se suponía simétrico y de valor real) en un tensor asimétrico y / o de valor complejo , y también intentaron crear una teoría de campo para importa también.

Geometría diferencial y teoría de campos

Desde 1918 hasta 1923, hubo tres enfoques distintos de la teoría de campo: la teoría gauge de Weyl, la teoría de cinco dimensiones de Kaluza y el desarrollo de Eddington de la geometría afín . Einstein mantuvo correspondencia con estos investigadores y colaboró ​​con Kaluza, pero aún no estaba completamente involucrado en el esfuerzo de unificación.

Geometría infinitesimal de Weyl

Para incluir el electromagnetismo en la geometría de la relatividad general, Hermann Weyl trabajó para generalizar la geometría de Riemann en la que se basa la relatividad general. Su idea era crear una geometría infinitesimal más general. Señaló que, además de un campo métrico , podría haber grados de libertad adicionales a lo largo de una ruta entre dos puntos en una variedad, y trató de explotar esto introduciendo un método básico para comparar las medidas de tamaño local a lo largo de dicha ruta, en términos de un campo de calibre . Esta geometría generalizó la geometría riemanniana en el sentido de que había un campo vectorial Q , además de la métrica g , que en conjunto dieron lugar a los campos electromagnético y gravitacional. Esta teoría era matemáticamente sólida, aunque complicada, lo que resultó en ecuaciones de campo difíciles y de alto orden. Los ingredientes matemáticos críticos de esta teoría, los lagrangianos y el tensor de curvatura , fueron elaborados por Weyl y sus colegas. Luego, Weyl mantuvo una extensa correspondencia con Einstein y otros en cuanto a su validez física, y finalmente se descubrió que la teoría era físicamente irrazonable. Sin embargo, el principio de invariancia de gauge de Weyl se aplicó más tarde en una forma modificada a la teoría cuántica de campos .

La quinta dimensión de Kaluza

El enfoque de Kaluza hacia la unificación fue incrustar el espacio-tiempo en un mundo cilíndrico de cinco dimensiones, que consta de cuatro dimensiones espaciales y una dimensión temporal. A diferencia del enfoque de Weyl, se mantuvo la geometría riemanniana y la dimensión adicional permitió la incorporación del vector del campo electromagnético en la geometría. A pesar de la relativa elegancia matemática de este enfoque, en colaboración con Einstein y el ayudante de Einstein, Grommer, se determinó que esta teoría no admitía una solución no singular, estática y esféricamente simétrica. Esta teoría tuvo cierta influencia en el trabajo posterior de Einstein y fue desarrollada más tarde por Klein en un intento de incorporar la relatividad a la teoría cuántica, en lo que ahora se conoce como teoría de Kaluza-Klein .

La geometría afín de Eddington

Sir Arthur Stanley Eddington fue un destacado astrónomo que se convirtió en un entusiasta e influyente promotor de la teoría general de la relatividad de Einstein. Fue uno de los primeros en proponer una extensión de la teoría gravitacional basada en la conexión afín como el campo de la estructura fundamental en lugar del tensor métrico, que fue el enfoque original de la relatividad general. La conexión afín es la base para el transporte paralelo de vectores de un punto espacio-temporal a otro; Eddington supuso que la conexión afín era simétrica en sus índices covariantes, porque parecía plausible que el resultado de transportar en paralelo un vector infinitesimal a lo largo de otro produjera el mismo resultado que transportar el segundo a lo largo del primero. (Trabajadores posteriores revisaron esta suposición).

Eddington enfatizó lo que él consideraba consideraciones epistemológicas ; por ejemplo, pensó que la versión cosmológica constante de la ecuación de campo relativista general expresaba la propiedad de que el universo era "autoevaluado". Dado que el modelo cosmológico más simple (el universo De Sitter ) que resuelve esa ecuación es un universo cerrado, estacionario y simétrico esféricamente (que exhibe un corrimiento cosmológico hacia el rojo , que se interpreta más convencionalmente como debido a la expansión), parecía explicar la forma general de el universo.

Como muchos otros teóricos clásicos del campo unificado, Eddington consideró que en las ecuaciones de campo de Einstein para la relatividad general, el tensor tensión-energía , que representa materia / energía, era meramente provisional, y que en una teoría verdaderamente unificada el término fuente surgiría automáticamente como algunos aspecto de las ecuaciones de campo en espacio libre. También compartió la esperanza de que una teoría fundamental mejorada explicaría por qué las dos partículas elementales entonces conocidas (protón y electrón) tienen masas bastante diferentes.

La ecuación de Dirac para el electrón cuántico relativista hizo que Eddington reconsiderara su convicción anterior de que la teoría física fundamental tenía que basarse en tensores . Posteriormente dedicó sus esfuerzos al desarrollo de una "Teoría Fundamental" basada en gran parte en nociones algebraicas (que llamó "E-frames"). Desafortunadamente, sus descripciones de esta teoría eran esquemáticas y difíciles de entender, por lo que muy pocos físicos siguieron su trabajo.

Enfoques geométricos de Einstein

Cuando el equivalente de las ecuaciones de Maxwell para el electromagnetismo se formula dentro del marco de la teoría de la relatividad general de Einstein , la energía del campo electromagnético (que es equivalente a la masa como cabría esperar de la famosa ecuación de Einstein E = mc 2 ) contribuye al tensor de tensión y, por lo tanto, a la curvatura del espacio-tiempo , que es la representación relativista general del campo gravitacional; o dicho de otra manera, ciertas configuraciones de espacio-tiempo curvo incorporan efectos de un campo electromagnético. Esto sugiere que una teoría puramente geométrica debería tratar estos dos campos como aspectos diferentes del mismo fenómeno básico. Sin embargo, la geometría riemanniana ordinaria es incapaz de describir las propiedades del campo electromagnético como un fenómeno puramente geométrico.

Einstein intentó formar una teoría generalizada de la gravitación que unificaría las fuerzas gravitacional y electromagnética (y quizás otras), guiada por la creencia en un solo origen para todo el conjunto de leyes físicas. Estos intentos inicialmente se concentraron en nociones geométricas adicionales como vierbeins y "paralelismo distante", pero eventualmente se centraron en tratar tanto el tensor métrico como la conexión afín como campos fundamentales. (Debido a que no son independientes, la teoría métrica-afín era algo complicada.) En la relatividad general, estos campos son simétricos (en el sentido matricial), pero dado que la antisimetría parecía esencial para el electromagnetismo, el requisito de simetría se relajó para uno o ambos campos. . Las ecuaciones de campo unificado propuestas por Einstein (leyes fundamentales de la física) se derivaron generalmente de un principio variacional expresado en términos del tensor de curvatura de Riemann para la supuesta variedad espacio-tiempo .

En las teorías de campo de este tipo, las partículas aparecen como regiones limitadas en el espacio-tiempo en las que la intensidad del campo o la densidad de energía son particularmente altas. Einstein y su compañero de trabajo Leopold Infeld lograron demostrar que, en la teoría final de Einstein del campo unificado, las verdaderas singularidades del campo tenían trayectorias que se asemejaban a partículas puntuales. Sin embargo, las singularidades son lugares donde las ecuaciones se rompen, y Einstein creía que en una teoría última las leyes deberían aplicarse en todas partes , siendo las partículas soluciones similares a solitones para las ecuaciones de campo (altamente no lineales). Además, la topología a gran escala del universo debería imponer restricciones a las soluciones, como la cuantificación o las simetrías discretas.

El grado de abstracción, combinado con una relativa falta de buenas herramientas matemáticas para analizar sistemas de ecuaciones no lineales, dificulta la conexión de tales teorías con los fenómenos físicos que podrían describir. Por ejemplo, se ha sugerido que la torsión (parte antisimétrica de la conexión afín) podría estar relacionada con el isospin en lugar del electromagnetismo; esto está relacionado con una simetría discreta (o "interna" ) conocida por Einstein como "dualidad de campo de desplazamiento".

Einstein se aisló cada vez más en su investigación sobre una teoría generalizada de la gravitación, y la mayoría de los físicos consideran que sus intentos finalmente fracasaron. En particular, su búsqueda de una unificación de las fuerzas fundamentales ignoró los desarrollos de la física cuántica (y viceversa), sobre todo el descubrimiento de la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil .

La teoría puramente afín de Schrödinger

Inspirado por el enfoque de Einstein de una teoría de campo unificado y la idea de Eddington de la conexión afín como la única base para la estructura geométrica diferencial del espacio-tiempo , Erwin Schrödinger de 1940 a 1951 investigó a fondo las formulaciones puramente afines de la teoría gravitacional generalizada. Aunque inicialmente asumió una conexión afín simétrica, como Einstein, más tarde consideró el campo asimétrico.

El descubrimiento más sorprendente de Schrödinger durante este trabajo fue que el tensor métrico se indujo sobre la variedad mediante una construcción simple del tensor de curvatura de Riemann , que a su vez se formó completamente a partir de la conexión afín. Además, tomar este enfoque con la base factible más simple para el principio variacional resultó en una ecuación de campo que tiene la forma de la ecuación de campo relativista general de Einstein con un término cosmológico que surge automáticamente .

El escepticismo de Einstein y las críticas publicadas de otros físicos desanimaron a Schrödinger, y su trabajo en esta área ha sido ampliamente ignorado.

Trabajo posterior

Después de la década de 1930, progresivamente menos científicos trabajaron en la unificación clásica, debido al continuo desarrollo de descripciones teóricas cuánticas de las fuerzas fundamentales no gravitacionales de la naturaleza y las dificultades encontradas para desarrollar una teoría cuántica de la gravedad. Einstein siguió adelante con sus intentos de unificar teóricamente la gravedad y el electromagnetismo, pero se aisló cada vez más en esta investigación, que siguió hasta su muerte. El estatus de celebridad de Einstein atrajo mucha atención a su búsqueda final, que finalmente tuvo un éxito limitado.

La mayoría de los físicos, por otro lado, finalmente abandonaron las teorías unificadas clásicas. La investigación general actual sobre las teorías de campo unificado se centra en el problema de crear una teoría cuántica de la gravedad y unificarla con las otras teorías fundamentales de la física, todas las cuales son teorías cuánticas de campo. (Algunos programas, como la teoría de cuerdas , intentan resolver ambos problemas a la vez). De las cuatro fuerzas fundamentales conocidas, la gravedad sigue siendo la única para la que la unificación con las otras resulta problemática.

Aunque de vez en cuando se siguen proponiendo nuevas teorías "clásicas" del campo unificado, que a menudo involucran elementos no tradicionales como los espinores o relacionan la gravitación con una fuerza electromagnética, los físicos todavía no han aceptado ninguna de ellas.

Ver también

Referencias