Mecanismos de transporte de carga - Charge transport mechanisms

Los mecanismos de transporte de carga son modelos teóricos que tienen como objetivo describir cuantitativamente el flujo de corriente eléctrica a través de un medio determinado.

Teoría

Los sólidos cristalinos y los sólidos moleculares son dos casos extremos opuestos de materiales que exhiben mecanismos de transporte sustancialmente diferentes. Mientras que en los sólidos atómicos transporte es intra -molecular, también conocido como banda de transporte, en los sólidos moleculares el transporte es inter -molecular, también conocido como salto de transporte. Los dos mecanismos diferentes dan como resultado diferentes movilidades de carga .

En sólidos desordenados, los potenciales desordenados dan como resultado efectos de localización débiles (trampas), que reducen la trayectoria libre media y, por tanto, la movilidad de las cargas móviles. La recombinación de portadores también disminuye la movilidad.

Comparación entre transporte en banda y transporte con salto

Parámetro	Transporte de banda ( transporte balístico )	Transporte de salto
Ejemplos	semiconductores cristalinos	sólidos desordenados, semiconductores policristalinos y amorfos
Mecanismo subyacente	Funciones de onda molecular deslocalizadas en todo el volumen	Transición entre sitios localizados mediante tunelización (electrones) o superación de barreras potenciales (iones)
Distancia entre sitios	Longitud de enlace (menos de 1 nm)	Normalmente más de 1 nm
Camino libre medio	Mayor que la distancia entre sitios	Distancia entre sitios
Movilidad	Normalmente más grande de 1 cm 2 / Vs; independiente del campo eléctrico; disminuye al aumentar la temperatura	Normalmente menor de 0,01 cm 2 / Vs; depende del campo eléctrico; aumenta con el aumento de temperatura

Comenzando con la ley de Ohm y usando la definición de conductividad , es posible derivar la siguiente expresión común para la corriente en función de la movilidad del portador μ y el campo eléctrico aplicado E:

${\ Displaystyle I = GV = \ sigma {\ frac {A} {\ ell}} V = \ sigma AE = en \ mu AE}$

La relación se mantiene cuando la concentración de estados localizados es significativamente mayor que la concentración de portadores de carga y asumiendo que los eventos de salto son independientes entre sí. ${\ Displaystyle \ sigma = en \ mu}$

Generalmente, la movilidad del portador μ depende de la temperatura T, del campo eléctrico aplicado E y de la concentración de estados localizados N.Dependiendo del modelo, el aumento de temperatura puede aumentar o disminuir la movilidad del portador, el campo eléctrico aplicado puede aumentar la movilidad contribuyendo a La ionización térmica de las cargas atrapadas y el aumento de la concentración de estados localizados también aumentan la movilidad. El transporte de carga en el mismo material puede tener que ser descrito por diferentes modelos, dependiendo del campo aplicado y la temperatura.

Concentración de estados localizados

La movilidad del portador depende en gran medida de la concentración de estados localizados de forma no lineal. En el caso del salto del vecino más cercano , que es el límite de concentraciones bajas, se puede ajustar la siguiente expresión a los resultados experimentales:

${\ Displaystyle \ mu \ propto \ exp \ left (- {\ frac {2} {\ alpha N_ {0} ^ {1/3}}} \ right)}$

donde es la concentración y es la longitud de localización de los estados localizados. Esta ecuación es característica del transporte de salto incoherente, que tiene lugar a bajas concentraciones, donde el factor limitante es la disminución exponencial de la probabilidad de salto con la distancia entre sitios. ${\ Displaystyle N_ {0}}$${\ Displaystyle \ alpha}$

A veces, esta relación se expresa para la conductividad, en lugar de la movilidad:

${\ Displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ left (- {\ frac {\ gamma} {\ alpha N_ {0} ^ {1/3}}} \ right)}$

donde es la concentración de sitios distribuidos aleatoriamente, es independiente de la concentración, es el radio de localización y es un coeficiente numérico. ${\ Displaystyle N_ {0}}$${\ Displaystyle \ sigma _ {0}}$${\ Displaystyle \ alpha}$${\ Displaystyle \ gamma}$

A altas concentraciones, se observa una desviación del modelo del vecino más cercano y, en cambio, se usa el salto de rango variable para describir el transporte. El salto de rango variable se puede utilizar para describir sistemas desordenados como polímeros dopados molecularmente, vidrios de bajo peso molecular y polímeros conjugados. En el límite de los sistemas muy diluidos, la dependencia del vecino más cercano es válida, pero solo con . ${\ Displaystyle \ ln \ sigma \ propto - \ gamma \ alpha ^ {- 1} N_ {0} ^ {- 1/3}}$${\ Displaystyle \ gamma \ simeq 1.73}$

Dependencia de la temperatura

A bajas densidades de portadores, la fórmula de Mott para la conductividad dependiente de la temperatura se utiliza para describir el transporte por salto. En el salto variable viene dado por:

${\ Displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ left [- \ left ({\ frac {T_ {0}} {T}} \ right) ^ {\ frac {1} {4}} \ right ]}$

donde es un parámetro que significa una temperatura característica. Para bajas temperaturas, asumiendo una forma parabólica de la densidad de estados cerca del nivel de Fermi, la conductividad viene dada por: ${\ Displaystyle T_ {0}}$

${\ Displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ left [- \ left ({\ frac {{\ tilde {T}} _ {0}} {T}} \ right) ^ {\ frac {1 } {2}} \ right]}$

A altas densidades de portadores, se observa una dependencia de Arrhenius:

${\ Displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ left (- {\ frac {E_ {a}} {k _ {\ text {B}} T}} \ right)}$

De hecho, la conductividad eléctrica de materiales desordenados bajo polarización de CC tiene una forma similar para un amplio rango de temperatura, también conocida como conducción activada:

${\ Displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ left [- \ left ({\ frac {E_ {a}} {k _ {\ text {B}} T}} \ right) ^ {\ beta} \derecho]}$

Campo eléctrico aplicado

Los campos eléctricos elevados provocan un aumento de la movilidad observada:

${\ Displaystyle \ mu \ propto \ exp \ left ({\ sqrt {E}} \ right)}$

Se demostró que esta relación es válida para una amplia gama de intensidades de campo.

Conductividad AC

Las partes reales e imaginarias de la conductividad de CA para una amplia gama de semiconductores desordenados tienen la siguiente forma:

${\ Displaystyle \ Re \ sigma (\ omega) = C \ omega ^ {s}}$

${\ Displaystyle \ Im \ sigma (\ omega) = C \ tan {\ frac {\ pi s} {2}} \ omega ^ {s}}$

donde C es una constante y s suele ser menor que la unidad.

En su versión original, el modelo de barrera aleatoria (RBM) para la conductividad de CA en sólidos desordenados predijo

${\ Displaystyle \ sigma (\ omega) = \ sigma _ {0} {\ frac {i \ omega \ tau} {\ ln (1 + i \ omega \ tau)}} \ ,.}$

Aquí está la conductividad de CC y es el tiempo característico (frecuencia inversa) de inicio de la conductividad de CA. Basado en la conjetura casi exacta de Alexander-Orbach para la dimensión armónica del grupo de percolación, la siguiente representación más precisa de la conductividad RBM AC se dio en 2008 ${\ Displaystyle \ sigma _ {0}}$${\ Displaystyle \ tau}$

${\ Displaystyle \ ln {\ tilde {\ sigma}} = ({i {\ tilde {\ omega}}} / {\ tilde {\ sigma}}) ^ {2/3}}$

en el que y es una frecuencia escalada. ${\ Displaystyle {\ tilde {\ sigma}} = \ sigma (\ omega) / \ sigma _ {0}}$${\ displaystyle {\ tilde {\ omega}}}$

Conducción iónica

De manera similar a la conducción de electrones, la resistencia eléctrica de los electrolitos de película delgada depende del campo eléctrico aplicado, de modo que cuando se reduce el grosor de la muestra, la conductividad mejora debido tanto al grosor reducido como a la mejora de la conductividad inducida por el campo. La dependencia del campo de la densidad de corriente j a través de un conductor iónico, asumiendo un modelo de paseo aleatorio con iones independientes bajo un potencial periódico está dada por:

${\ Displaystyle j \ propto \ sinh \ left ({\ frac {\ alpha eE} {2k _ {\ text {B}} T}} \ right)}$

donde α es la separación entre sitios.

Determinación experimental de mecanismos de transporte

La caracterización de las propiedades de transporte requiere fabricar un dispositivo y medir sus características de corriente-voltaje. Los dispositivos para estudios de transporte se fabrican típicamente mediante deposición de película delgada o uniones rotas . El mecanismo de transporte dominante en un dispositivo medido se puede determinar mediante análisis de conductancia diferencial. En la forma diferencial, el mecanismo de transporte se puede distinguir en función de la dependencia del voltaje y la temperatura de la corriente a través del dispositivo.

Mecanismos de transporte electrónicos

Mecanismo de transporte	Efecto del campo eléctrico	Forma funcional	Forma diferencial
Túneles de Fowler-Nordheim ( emisión de campo )		${\ Displaystyle I = A _ {\ text {eff}} {\ frac {e ^ {3} m} {8 \ pi hm \ phi _ {\ text {B}}}} E ^ {2} \ exp \ left (- {\ frac {8 \ pi {\ sqrt {2m}}} {3he}} {\ frac {\ phi _ {\ text {B}} ^ {3/2}} {E}} \ right)}$	${\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ ln I} {\ mathrm {d} V}} = {\ frac {1} {V}} + {\ frac {4 \ pi} {3he}} { \ sqrt {2m}} {\ frac {\ phi _ {\ text {B}} ^ {3/2}} {V ^ {2}}}}$
Emisión termoiónica	Reduce la altura de la barrera	${\ Displaystyle I = A _ {\ text {eff}} A ^ {\ star} T ^ {2} \ exp \ left [- {\ frac {e} {k _ {\ text {B}} T}} \ left (\ phi _ {\ text {B}} - {\ sqrt {\ frac {eE} {4 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}}} \ right) \ right]}$	${\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ ln I} {\ mathrm {d} V}} = {\ frac {e} {4k _ {\ text {B}} T}} \ left ({\ frac {e} {\ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} V ^ {- {\ frac {1} {2}}}}$
Ecuación de Arrhenius		${\ Displaystyle I = e \ mu nE \ exp \ left (- {\ frac {E_ {a}} {k _ {\ text {B}} T}} \ right)}$	${\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ ln I} {\ mathrm {d} E}} = {\ frac {1} {E}}}$
Salto de Poole-Frenkel	Ayuda a la ionización térmica de las cargas atrapadas	${\ Displaystyle I = e \ mu nE \ exp \ left [- {\ frac {e} {k _ {\ text {B}} T}} \ left (\ phi _ {\ text {B}} - {\ sqrt {\ frac {eE} {4 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}}} \ right) \ right]}$	${\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ ln I} {\ mathrm {d} E}} = {\ frac {1} {E}} + {\ frac {e} {4k _ {\ text {B }} T}} \ left ({\ frac {e} {\ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} E ^ {- { \ frac {1} {2}}}}$
Túneles asistidos térmicamente		${\ Displaystyle I = {\ frac {V} {2 \ pi}} \ left ({\ frac {k _ {\ text {B}} Tt} {2 \ pi}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} \ exp \ left (- {\ frac {\ phi} {k _ {\ text {B}} T}} + {\ frac {V ^ {2} \ Theta} {24 \ left (k _ {\ texto {B}} T \ right) ^ {3}}} \ right)}$	${\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ ln I} {\ mathrm {d} V}} = {\ frac {1} {V}} + {\ frac {V \ Theta} {12 \ left ( k _ {\ text {B}} T \ right) ^ {3}}}}$

^ a es la corriente medida, es el voltaje aplicado, es el área de contacto efectivo, esla constante de Planck, es la altura de la barrera, es el campo eléctrico aplicado, es la masa efectiva. ${\ Displaystyle I}$${\ Displaystyle V}$${\ Displaystyle A _ {\ text {eff}}}$${\ Displaystyle h}$${\ Displaystyle \ phi _ {\ text {B}}}$${\ Displaystyle E}$${\ Displaystyle m}$

^ b es la constante de Richardson, es la temperatura, esla constante de Boltzmann, y son el vacío la permitividad relativa, respectivamente. ${\ Displaystyle A ^ {\ star}}$${\ Displaystyle T}$${\ Displaystyle k _ {\ text {B}}}$${\ Displaystyle \ epsilon _ {0}}$${\ Displaystyle \ epsilon _ {r}}$

^ c es laenergía de activación. ${\ Displaystyle E_ {a}}$

^ d es una función elíptica; es una función del campo aplicado y la altura de la barrera. ${\ Displaystyle t = t (y)}$${\ Displaystyle \ Theta}$${\ Displaystyle t}$

Es común expresar la movilidad como un producto de dos términos, un término independiente del campo y un término dependiente del campo:

${\ Displaystyle \ mu = \ mu _ {0} \ exp \ left (- {\ frac {\ phi} {k _ {\ text {B}} T}} \ right) \ exp \ left ({\ frac {\ beta {\ sqrt {E}}} {k _ {\ text {B}} T}} \ right)}$

donde es la energía de activación y β depende del modelo. Para el salto de Poole-Frenkel , por ejemplo, ${\ Displaystyle \ phi}$

${\ Displaystyle \ beta _ {\ text {PF}} = {\ sqrt {\ frac {e ^ {3}} {\ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}}}}$

La formación de túneles y la emisión termoiónica se observan típicamente cuando la altura de la barrera es baja. La tunelización asistida térmicamente es un mecanismo "híbrido" que intenta describir una variedad de comportamientos simultáneos, desde la tunelización hasta la emisión termoiónica.

Ver también

• Transferencia de electrones

Otras lecturas

• Nevill Francis Mott; Edward A Davis (2 de febrero de 2012). Procesos electrónicos en materiales no cristalinos (2ª ed.). OUP Oxford. ISBN   978-0-19-102328-6 .
• Sergei Baranovski, ed. (22 de septiembre de 2006). Transporte de carga en sólidos desordenados con aplicaciones en electrónica . Wiley. ISBN   978-0-470-09504-1 .
• BI Shklovskii; AL Efros (9 de noviembre de 2013). Propiedades electrónicas de semiconductores dopados . Ciencias del estado sólido. 45 . Springer Science & Business Media. ISBN   978-3-662-02403-4 .
• Harald Overhof; Peter Thomas (11 de abril de 2006). Transporte electrónico en semiconductores amorfos hidrogenados . Springer Tracts en la física moderna. 114 . Springer Berlín Heidelberg. ISBN   978-3-540-45948-4 .
• Martin Pope; Charles E. Swenberg (1999). Procesos electrónicos en cristales y polímeros orgánicos . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN   978-0-19-512963-2 .

Referencias