Zona de Brillouin - Brillouin zone

Las celosías recíprocas (puntos) y las primeras zonas de Brillouin correspondientes de (a) celosía cuadrada y (b) celosía hexagonal .

En matemáticas y física del estado sólido , la primera zona de Brillouin es una célula primitiva definida de forma única en el espacio recíproco . De la misma manera que la celosía de Bravais se divide en celdas de Wigner-Seitz en la celosía real, la celosía recíproca se divide en zonas de Brillouin. Los límites de esta celda están dados por planos relacionados con puntos en la red recíproca . La importancia de la zona de Brillouin surge de la descripción de ondas en un medio periódico dada por el teorema de Bloch , en el que se encuentra que las soluciones pueden caracterizarse completamente por su comportamiento en una sola zona de Brillouin.

La primera zona de Brillouin es el lugar de los puntos en el espacio recíproco que están más cerca del origen del enrejado recíproco que de cualquier otro punto del retículo recíproco (ver la derivación de la celda de Wigner-Seitz). Otra definición es como el conjunto de puntos en el espacio k que se puede alcanzar desde el origen sin cruzar ningún plano de Bragg . De manera equivalente, esta es la celda de Voronoi alrededor del origen de la red recíproca.

Los vectores k que exceden la primera zona de Brillouin (rojo) no llevan más información que sus contrapartes (negro) en la primera zona de Brillouin. k en el borde de la zona de Brilliouin es la frecuencia espacial de Nyquist de las ondas en el retículo, porque corresponde a una media longitud de onda igual al espaciado del retículo interatómico a . Consulte también Aliasing § Muestreo de funciones sinusoidales para obtener más información sobre la equivalencia de k-vectores.

La zona de Brillouin (violeta) y la zona de Brillouin irreductible (roja) para una celosía hexagonal .

También hay segundas, terceras, etc. , zonas de Brillouin, correspondientes a una secuencia de regiones disjuntas (todas con el mismo volumen) a distancias crecientes desde el origen, pero estas se utilizan con menos frecuencia. Como resultado, la primera zona de Brillouin a menudo se llama simplemente la zona de Brillouin . En general, la n -ésima zona de Brillouin consiste en el conjunto de puntos a los que se puede llegar desde el origen cruzando exactamente n -1 planos de Bragg distintos. Un concepto relacionado es el de la zona de Brillouin irreducible , que es la primera zona de Brillouin reducida por todas las simetrías en el grupo de puntos de la red (grupo de puntos del cristal).

El concepto de zona de Brillouin fue desarrollado por Léon Brillouin (1889-1969), un físico francés.

Puntos críticos

Primera zona Brillouin de la celosía FCC , un octaedro truncado , que muestra etiquetas de simetría para líneas y puntos de alta simetría

Varios puntos de alta simetría son de especial interés: se denominan puntos críticos.

Símbolo	Descripción
Γ	Centro de la zona de Brillouin
Cubo simple
METRO	Centro de un borde
R	Punto de esquina
X	Centro de una cara
Cúbico centrado en la cara
K	Medio de un borde que une dos caras hexagonales
L	Centro de una cara hexagonal
U	Medio de un borde que une una cara hexagonal y una cuadrada
W	Punto de esquina
X	Centro de una cara cuadrada
Cúbico centrado en el cuerpo
H	Punto de esquina que une cuatro bordes
norte	Centro de una cara
PAG	Punto de esquina que une tres bordes
Hexagonal
A	Centro de una cara hexagonal
H	Punto de esquina
K	Medio de un borde que une dos caras rectangulares
L	Medio de un borde que une una cara hexagonal y una rectangular
METRO	Centro de una cara rectangular

Otras celosías tienen diferentes tipos de puntos de alta simetría. Se pueden encontrar en las ilustraciones siguientes.

Tipos de zona de Brillouin
Sistema de celosía	Celosía Bravais (Abreviatura)
Triclínico	Triclínico primitivo (TRI)	Celosía triclínica tipo 1a (TRI1a)	Celosía triclínica tipo 1b (TRI1b)	Celosía triclínica tipo 2a (TRI2a)	Celosía triclínica tipo 2b (TRI2b)
Monoclínica	Monoclínico primitivo (MCL)	Celosía monoclínica (MCL)
Monoclínica	Monoclínico centrado en la base (MCLC)	Celosía monoclínica centrada en la base tipo 1 (MCLC1)	Celosía monoclínica centrada en la base tipo 2 (MCLC2)	Celosía monoclínica centrada en la base tipo 3 (MCLC3)	Celosía monoclínica centrada en la base tipo 4 (MCLC4)	Celosía monoclínica centrada en la base tipo 5 (MCLC5)
Ortorrómbico	Ortorrómbico primitivo (ORC)	Celosía ortorrómbica simple (ORC)
	Ortorrómbico centrado en la base (ORCC)	Celosía ortorrómbica centrada en la base (ORCC)
	Ortorrómbico centrado en el cuerpo (ORCI)	Celosía ortorrómbica centrada en el cuerpo (ORCI)
	Ortorrómbico centrado en la cara (ORCF)	Celosía ortorrómbica centrada en la cara tipo 1 (ORCF1)	Celosía ortorrómbica centrada en la cara tipo 2 (ORCF2)	Celosía ortorrómbica centrada en la cara tipo 3 (ORCF3)
Tetragonal	Tetragonal primitivo (TET)	Celosía tetragonal simple (TET)
Tetragonal	Tetragonal centrado en el cuerpo (BCT)	Celosía tetragonal centrada en el cuerpo tipo 1 (BCT1)	Celosía tetragonal centrada en el cuerpo tipo 2 (BCT2)
Romboédrico	Rombohederal primitivo (BSR)	Celosía romboédrica tipo 1 (RHL1)	Celosía romboédrica tipo 2 (RHL2)
Hexagonal	Primitivo hexagonal (MALEFICIO)	Celosía hexagonal (HEX)
Cúbico	Cúbico primitivo (CACHORRO)	Celosía cúbica simple (CUB)
	Cúbico centrado en el cuerpo (BCC)	Celosía cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
	Cúbico centrado en la cara (FCC)	Celosía cúbica centrada en la cara (FCC)

Ver también

Construcción de la zona de Brillouin por difracción de área seleccionada , utilizando electrones de 300 keV.

Referencias

^ "Tema 5-2: Frecuencia de Nyquist y velocidad de grupo" (PDF) . Física del estado sólido en pocas palabras . Escuela de Minas de Colorado .
^ Brillouin, L. (1930). "Les électrons libres dans les métaux et le role des réflexions de Bragg" [Electrones libres en metales y el papel de las reflexiones de Bragg]. Journal de Physique et le Radium (en francés). Ciencias EDP. 1 (11): 377–400. doi : 10.1051 / jphysrad: 01930001011037700 . ISSN 0368-3842 .
^ Ibach, Harald; Lüth, Hans (1996). Física del estado sólido, Introducción a los principios de la ciencia de los materiales (2ª ed.). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-58573-2.
^ Setyawan, Wahyu; Curtarolo, Stefano (2010). "Cálculos de estructura de banda electrónica de alto rendimiento: desafíos y herramientas". Ciencia de los materiales computacionales . 49 (2): 299–312. arXiv : 1004.2974 . Código bibliográfico : 2010arXiv1004.2974S . doi : 10.1016 / j.commatsci.2010.05.010 . S2CID 119226326 .

Bibliografía

Kittel, Charles (1996). Introducción a la física del estado sólido . Nueva York: Wiley. ISBN 978-0-471-14286-7.
Ashcroft, Neil W .; Mermin, N. David (1976). Física del estado sólido . Orlando: Harcourt. ISBN 978-0-03-049346-1.
Brillouin, Léon (1930). "Les électrons dans les métaux et le classement des ondes de Broglie correspondantes" . Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences . 191 (292).

enlaces externos

[1] "Tema 5-2: Frecuencia de Nyquist y velocidad de grupo" (PDF) . Física del estado sólido en pocas palabras . Escuela de Minas de Colorado .

[2] Brillouin, L. (1930). "Les électrons libres dans les métaux et le role des réflexions de Bragg" [Electrones libres en metales y el papel de las reflexiones de Bragg]. Journal de Physique et le Radium (en francés). Ciencias EDP. 1 (11): 377–400. doi : 10.1051 / jphysrad: 01930001011037700 . ISSN 0368-3842 .

[3] Ibach, Harald; Lüth, Hans (1996). Física del estado sólido, Introducción a los principios de la ciencia de los materiales (2ª ed.). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-58573-2.

[4] Setyawan, Wahyu; Curtarolo, Stefano (2010). "Cálculos de estructura de banda electrónica de alto rendimiento: desafíos y herramientas". Ciencia de los materiales computacionales . 49 (2): 299–312. arXiv : 1004.2974 . Código bibliográfico : 2010arXiv1004.2974S . doi : 10.1016 / j.commatsci.2010.05.010 . S2CID 119226326 .

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