Análisis booleano - Boolean analysis

El análisis booleano fue introducido por Flament (1976). El objetivo de un análisis booleano es detectar dependencias deterministas entre los elementos de un cuestionario o estructuras de datos similares en los patrones de respuesta observados. Estas dependencias deterministas tienen la forma de fórmulas lógicas que conectan los elementos. Suponga, por ejemplo, que un cuestionario contiene los ítems ijk . Ejemplos de tales dependencias deterministas son entonces i  →  j , i  ∧  j  →  k , e i  ∨  j  →  k .

Desde el trabajo básico de Flament (1976) se han desarrollado varios métodos diferentes para el análisis booleano. Ver, por ejemplo, Buggenhaut y Degreef (1987), Duquenne (1987), análisis de árbol de ítems Leeuwe (1974), Schrepp (1999) o Theuns (1998). Estos métodos comparten el objetivo de derivar dependencias deterministas entre los elementos de un cuestionario a partir de los datos, pero difieren en los algoritmos para alcanzar este objetivo.

El análisis booleano es un método exploratorio para detectar dependencias deterministas entre elementos. Las dependencias detectadas deben confirmarse en investigaciones posteriores. Los métodos de análisis booleano no asumen que las dependencias detectadas describen los datos completamente. También puede haber otras dependencias probabilísticas. Por lo tanto, un análisis booleano intenta detectar estructuras deterministas interesantes en los datos, pero no tiene el objetivo de descubrir todos los aspectos estructurales en el conjunto de datos. Por tanto, tiene sentido utilizar otros métodos, como por ejemplo el análisis de clases latentes , junto con un análisis booleano.

Áreas de aplicación

La investigación de las dependencias deterministas tiene cierta tradición en psicología educativa . Los ítems representan en esta área generalmente habilidades o habilidades cognitivas de los sujetos. Bart y Airasian (1974) utilizan el análisis booleano para establecer implicaciones lógicas en un conjunto de tareas piagetianas . Otros ejemplos de esta tradición son las jerarquías de aprendizaje de Gagné (1968) o la teoría del aprendizaje estructural de Scandura (1971).

Hay varios intentos de utilizar el análisis booleano, especialmente el análisis de árbol de elementos para construir espacios de conocimiento a partir de datos. Se pueden encontrar ejemplos en Held y Korossy (1998) o Schrepp (2002).

Los métodos de análisis booleano se utilizan en varios estudios de ciencias sociales para obtener información sobre la estructura de los datos dicotómicos . Bart y Krus (1973) utilizan, por ejemplo, el análisis booleano para establecer un orden jerárquico en elementos que describen comportamientos socialmente inaceptados. Janssens (1999) utilizó un método de análisis booleano para investigar el proceso de integración de las minorías en el sistema de valores de la cultura dominante. Romme (1995a) introdujo el análisis comparativo booleano en las ciencias de la gestión y lo aplicó en un estudio de procesos de autoorganización en equipos de gestión (Romme 1995b).

Relaciones con otras áreas

El análisis booleano tiene algunas relaciones con otras áreas de investigación. Existe una estrecha conexión entre el análisis booleano y los espacios de conocimiento . La teoría de los espacios del conocimiento proporciona un marco teórico para la descripción formal del conocimiento humano. En este enfoque, un dominio de conocimiento está representado por un conjunto Q de problemas. El conocimiento de un tema en el dominio se describe luego mediante el subconjunto de problemas de Q que él o ella puede resolver. Este conjunto se denomina estado de conocimiento del sujeto. Debido a las dependencias entre los elementos (por ejemplo, si resolver el elemento j implica resolver el elemento i ), no todos los elementos del conjunto de potencias de Q serán, en general, posibles estados de conocimiento. El conjunto de todos los estados de conocimiento posibles se denomina estructura de conocimiento . Se pueden utilizar métodos de análisis booleano para construir una estructura de conocimiento a partir de datos (por ejemplo, Theuns, 1998 o Schrepp, 1999). La principal diferencia entre ambas áreas de investigación es que el análisis booleano se concentra en la extracción de estructuras a partir de datos, mientras que la teoría del espacio del conocimiento se enfoca en las propiedades estructurales de la relación entre una estructura de conocimiento y las fórmulas lógicas que la describen.

Estrechamente relacionado con la teoría del espacio del conocimiento está el análisis de conceptos formales (Ganter y Wille, 1996). Similar a la teoría del espacio del conocimiento, este enfoque se concentra en la descripción formal y visualización de las dependencias existentes. El análisis de concepto formal ofrece formas muy efectivas de construir tales dependencias a partir de datos, con un enfoque en expresiones si-entonces (" implicaciones "). Incluso existe un método, llamado exploración de atributos , para extraer todas las implicaciones de los datos de difícil acceso.

Otro campo relacionado es la minería de datos . La minería de datos se ocupa de la extracción de conocimientos de grandes bases de datos. Varios algoritmos de minería de datos extraen dependencias de la forma j → i (llamadas reglas de asociación ) de la base de datos.

La principal diferencia entre el análisis booleano y la extracción de reglas de asociación en la minería de datos es la interpretación de las implicaciones extraídas. El objetivo de un análisis booleano es extraer implicaciones de los datos que son (con la excepción de errores aleatorios en el comportamiento de respuesta) verdaderas para todas las filas del conjunto de datos. Para las aplicaciones de minería de datos, es suficiente detectar las implicaciones que cumplen un nivel predefinido de precisión.

Por ejemplo, en un escenario de marketing, es de interés encontrar implicaciones que sean verdaderas para más del x% de las filas del conjunto de datos. Una librería en línea puede estar interesada, por ejemplo, en buscar las implicaciones del formulario Si un cliente solicita el libro A, también solicita el libro B si se cumplen con más del 10% de los datos disponibles del cliente.

Referencias

  • Flament, C. (1976). L'analyse booleenne de questionnaire. París: Mouton.
  • Buggenhaut, J. y Degreef, E. (1987). Sobre métodos de dicotomización en el análisis booleano de cuestionarios. En EE Roskam y R. Suck (Eds.), Psicología matemática en progreso (págs. 447–453). Amsterdam, Nueva York: Holanda Septentrional.
  • Duquenne, V. (1987). Implicaciones conceptuales entre atributos y algunas propiedades de representación para celosías finitas. En B. Ganter, R. Wille & KE Wolff (Eds.), Beiträge zur Begriffsanalyse: Vorträge der Arbeitstagung Begriffsanalyse, Darmstadt 1986 (págs. 213-239). Mannheim: BI Wissenschafts-Verlag.
  • Leeuwe, JFJ van (1974). Análisis de árbol de elementos. Nederlands Tijdschrift voor de Psychologie, 29, 475–484.
  • Schrepp, M. (1999). Sobre la construcción empírica de implicaciones sobre ítems de prueba de dos valores. Revista de Ciencias Sociales Matemáticas, 38 (3), 361–375.
  • Theuns, P (1998). Construyendo un espacio de conocimiento a través del análisis booleano de datos de co-ocurrencia. En CE Dowling, FS Roberts y P. Theuns (Eds.), Recent Progress in Mathematical Psychology (págs. 173-194). Hillsdale, Nueva Jersey: Erlbaum.
  • Bart, WA y Airasian PW (1974). Determinación del ordenamiento entre siete tareas piagetianas mediante un método teórico del ordenamiento. Revista de psicología de la educación, 66 (2), 277-284.
  • Gagné, RM (1968). Aprendizaje de jerarquías. Psicología de la educación, 6, 1–9.
  • Scandura JM (1971). Teorización determinista en el aprendizaje estructural: tres niveles de empirismo. Revista de aprendizaje estructural, 3, 21–53.
  • Bart, WM y Krus, DJ (1973). Un método teórico de ordenamiento para determinar jerarquías entre elementos. Medición educativa y psicológica, 33, 291–300.
  • Janssens, R. (1999). Un enfoque booleano para la medición de procesos y actitudes grupales. El concepto de integración como ejemplo. Ciencias sociales matemáticas, 38, 275–293.
  • Held, T. y Korossy, K. (1998). El análisis de datos como heurístico para establecer estructuras de elementos fundamentadas teóricamente. Zeitschrift für Psychologie, 206, 169–188.
  • Ganter, B. y Wille, R. (1996). Formale Begriffsanalyse: Mathematische Grundlagen. Berlín: Springer.
  • Romme, AGL (1995). Análisis comparativo booleano de datos cualitativos. Calidad y cantidad, 29, 317-329.
  • Romme, AGL (1995). A Procesos autoorganizados en equipos de alta dirección: un enfoque comparativo booleano. Revista de investigación empresarial, 34, 11-34.
  • Schrepp, M. (2003). Un método para el análisis de las dependencias jerárquicas entre los elementos de un cuestionario. Métodos de investigación psicológica - Online, 19, 43–79.