Aryabhatiya -Aryabhatiya
Aryabhatiya ( IAST : Āryabhaṭīya ) o Aryabhatiyam ( Āryabhaṭīyaṃ ), un tratado astronómico sánscrito , es la obra maestra y la única obra conocida que se conserva del matemático indio del siglo V Aryabhata . El filósofo de la astronomía Roger Billard estimó las escrituras del libro alrededor del año 510 d.C. basándose en parámetros especulativos en el texto.
Estructura y estilo
Aryabhatiya está escrito en sánscrito y dividido en cuatro secciones; Cubre un total de 121 versos que describen diferentes moralitus a través de un estilo de escritura mnemónico típico de tales obras en la India (ver definiciones a continuación):
1. Gitikapada (13 versos): grandes unidades de tiempo (kalpa, manvantra y yuga) que presentan una cosmología diferente de los textos anteriores, como el Vedanga Jyotisha de Lagadha (ca. siglo I a. C.). También hay una tabla de [sine] s (jya), dada en un solo verso. La duración de las revoluciones planetarias durante un mahayuga es de 4,32 millones de años.
2. Ganitapada (33 versos): cubre la medición (kṣetra vyāvahāra); progresiones aritméticas y geométricas; gnomon / sombras (shanku-chhAyA); y ecuaciones simples, cuadráticas, simultáneas e indeterminadas ( Kuṭṭaka ).
3. Kalakriyapada (25 versos): diferentes unidades de tiempo y un método para determinar las posiciones de los planetas para un día determinado, cálculos relacionados con el mes intercalario (adhikamAsa), kShaya-tithis y una semana de siete días con nombres para los días. de la semana.
4. Golapada (50 versos): Aspectos geométricos / trigonométricos de la esfera celeste, características de la eclíptica, ecuador celeste, nodo, forma de la tierra, causa del día y de la noche, ascenso de los signos zodiacales en el horizonte, etc. Además, algunas versiones citan algunos colofones añadidos al final, ensalzando las virtudes de la obra, etc.
Es muy probable que el estudio del Aryabhatiya estuviera destinado a ir acompañado de las enseñanzas de un tutor experto. Si bien algunos de los versículos tienen un flujo lógico, otros no, y su estructura poco intuitiva puede hacer que sea difícil de seguir para un lector casual.
Los trabajos matemáticos indios a menudo usan números de palabras antes de Aryabhata, pero el Aryabhatiya es el trabajo indio más antiguo existente con números devanagari. Es decir, usó letras del alfabeto devanagari para formar palabras numéricas, con consonantes que dan dígitos y vocales que denotan valor posicional. Esta innovación permite cálculos aritméticos avanzados que habrían sido considerablemente más difíciles sin ella. Al mismo tiempo, este sistema de numeración permite una licencia poética incluso en la elección de números del autor. Cf. Numeración Aryabhata , los números sánscritos.
Contenido
El Aryabhatiya contiene 4 secciones, o Adhyāyās . La primera sección se llama Gītīkāpāḍaṃ y contiene 13 slokas. Aryabhatiya comienza con una introducción llamada "Dasageethika" o "Diez estrofas". Esto comienza rindiendo tributo a Brahman ( no a Brahman ), el "espíritu cósmico" en el hinduismo. A continuación, Aryabhata establece el sistema de numeración utilizado en el trabajo. Incluye una lista de constantes astronómicas y la tabla de senos. Luego ofrece una descripción general de sus hallazgos astronómicos.
La mayor parte de las matemáticas se encuentran en la siguiente sección, la "Ganitapada" o "Matemáticas".
Siguiendo el Ganitapada, la siguiente sección es el "Kalakriya" o "El ajuste de cuentas del tiempo". En él, Aryabhata divide días, meses y años de acuerdo con el movimiento de los cuerpos celestes. Divide la historia astronómicamente; es a partir de esta exposición que se ha calculado una fecha de 499 d. C. para la compilación del Aryabhatiya . El libro también contiene reglas para calcular las longitudes de los planetas usando excéntricas y epiciclos .
En la sección final, el "Gola" o "La Esfera", Aryabhata entra en gran detalle describiendo la relación celestial entre la Tierra y el cosmos. Esta sección se destaca por describir la rotación de la Tierra sobre su eje. Además, utiliza la esfera armilar y detalla reglas relacionadas con problemas de trigonometría y el cálculo de eclipses.
Significado
El tratado utiliza un modelo geocéntrico del sistema solar, en el que el Sol y la Luna son transportados por epiciclos que a su vez giran alrededor de la Tierra. En este modelo, que también se encuentra en el Paitāmahasiddhānta (ca. 425 d. C.), los movimientos de los planetas están gobernados por dos epiciclos, un epiciclo manda (lento) más pequeño y un epiciclo śīghra (rápido) más grande .
Algunos comentaristas, sobre todo BL van der Waerden , han sugerido que ciertos aspectos del modelo geocéntrico de Aryabhata sugieren la influencia de un modelo heliocéntrico subyacente. Este punto de vista ha sido contradicho por otros y, en particular, fuertemente criticado por Noel Swerdlow , quien lo caracterizó como una contradicción directa del texto.
Sin embargo, a pesar del enfoque geocéntrico del trabajo, el Aryabhatiya presenta muchas ideas que son fundamentales para la astronomía y las matemáticas modernas. Aryabhata afirmó que la Luna, los planetas y los asterismos brillan por la luz solar reflejada, explicó correctamente las causas de los eclipses del Sol y la Luna, y calculó valores para π y la duración del año sideral que se acercan mucho a los valores modernos aceptados.
Su valor para la duración del año sideral a 365 días 6 horas 12 minutos 30 segundos es solo 3 minutos 20 segundos más largo que el valor científico moderno de 365 días 6 horas 9 minutos 10 segundos. Una aproximación cercana a π se da como: "Suma cuatro a cien, multiplica por ocho y luego suma sesenta y dos mil. El resultado es aproximadamente la circunferencia de un círculo de diámetro veinte mil. Según esta regla, la relación de la circunferencia con se da el diámetro. " En otras palabras, π ≈ 62832/20000 = 3,1416, correcto a cuatro lugares decimales redondeados.
En este libro, el día se contaba de un amanecer a otro, mientras que en su "Āryabhata-siddhānta" tomaba el día de una medianoche a otra. También hubo diferencia en algunos parámetros astronómicos.
Influencia
Los matemáticos indios más notables que escribieron después de la compilación del Aryabhata escribieron comentarios al respecto. Se escribieron al menos doce comentarios notables para el Aryabhatiya que van desde la vida de Aryabhata (c. 525) hasta 1900 ("Aryabhata I" 150-2). Los comentaristas incluyen a Bhāskara I y Brahmagupta , entre otros notables.
La estimación del diámetro de la Tierra en el Tarkīb al ‐ aflāk de Yaqūb ibn Tāriq , de 2.100 farsakhs, parece derivarse de la estimación del diámetro de la Tierra en el Aryabhatiya de 1.050 yojanas.
La obra fue traducida al árabe alrededor de 820 por Al-Khwarizmi , cuyo Sobre el cálculo con números hindúes influyó a su vez en la adopción de los números arábigos hindúes en Europa a partir del siglo XII.
Los métodos de cálculo astronómico de Aryabhata se han utilizado continuamente con fines prácticos para fijar el Panchangam (calendario hindú).
Ver también
Referencias
- William J. Gongol. El Aryabhatiya: Fundamentos de las matemáticas indias . Universidad del Norte de Iowa .
- Hugh Thurston, "La astronomía de Āryabhata" en su Early Astronomy , Nueva York: Springer, 1996, págs. 178–189. ISBN 0-387-94822-8
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Aryabhata" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews Universidad de St Andrews .
enlaces externos
- El Āryabhaṭīya de Āryabhaṭa (traducido al inglés por Walter Eugene Clark , 1930) alojado en línea por Internet Archive