Apotema - Apothem

Apotema de un hexágono

Gráficos de lado , s ; apotema , a y área , A de polígonos regulares de n lados y circunradio 1, con la base , b de un rectángulo con la misma área - la línea verde muestra el caso n = 6

La apotema (a veces abreviada como apo ) de un polígono regular es un segmento de línea desde el centro hasta el punto medio de uno de sus lados. De manera equivalente, es la línea trazada desde el centro del polígono que es perpendicular a uno de sus lados. La palabra "apotema" también puede referirse a la longitud de ese segmento de línea. Los polígonos regulares son los únicos polígonos que tienen apotemas. Debido a esto, todas las apotemas de un polígono serán congruentes .

Para una pirámide regular , que es una pirámide cuya base es un polígono regular, la apotema es la altura inclinada de una cara lateral; es decir, la distancia más corta desde el vértice hasta la base en una cara determinada. Para una pirámide regular truncada (una pirámide regular con parte de su pico eliminado por un plano paralelo a la base), la apotema es la altura de una cara lateral trapezoidal .

Para un triángulo equilátero , la apotema es equivalente al segmento de línea desde el punto medio de un lado hasta el centro del triángulo.

Propiedades de las apotemas

La apotema a se puede usar para encontrar el área de cualquier polígono regular de n lados de longitud de lado s de acuerdo con la siguiente fórmula, que también establece que el área es igual a la apotema multiplicada por la mitad del perímetro ya que ns = p .

{\ Displaystyle A = {\ frac {nsa} {2}} = {\ frac {pa} {2}}.}

Esta fórmula se puede derivar dividiendo el polígono de n lados en n triángulos isósceles congruentes y luego observando que la apotema es la altura de cada triángulo y que el área de un triángulo es igual a la mitad de la base por la altura. Las siguientes formulaciones son todas equivalentes:

{\ Displaystyle A = {\ tfrac {1} {2}} nsa = {\ tfrac {1} {2}} pa = {\ tfrac {1} {4}} ns ^ {2} \ cot {\ frac { \ pi} {n}} = na ^ {2} \ tan {\ frac {\ pi} {n}}}

Una apotema de un polígono regular siempre será un radio del círculo inscrito . También es la distancia mínima entre cualquier lado del polígono y su centro.

Esta propiedad también se puede usar para derivar fácilmente la fórmula para el área de un círculo, porque a medida que el número de lados se acerca al infinito, el área del polígono regular se acerca al área del círculo inscrito de radio r = a .