Nodo (física) - Node (physics)

Una onda estacionaria. Los puntos rojos son los nodos de onda.

Un nodo es un punto a lo largo de una onda estacionaria donde la onda tiene una amplitud mínima . Por ejemplo, en una cuerda de guitarra que vibra , los extremos de la cuerda son nodos. Al cambiar la posición del nodo final a través de los trastes , el guitarrista cambia la longitud efectiva de la cuerda vibrante y, por lo tanto, la nota tocada. Lo opuesto a un nodo es un anti-nodo , un punto donde la amplitud de la onda estacionaria es máxima. Estos ocurren a mitad de camino entre los nodos.

Explicación

Patrón de interferencia de dos ondas (de arriba a abajo). El punto representa el nodo.

Las ondas estacionarias se producen cuando dos trenes de ondas sinusoidales de la misma frecuencia se mueven en direcciones opuestas en el mismo espacio e interfieren entre sí. Ocurren cuando las ondas se reflejan en un límite, como las ondas sonoras reflejadas desde una pared o las ondas electromagnéticas reflejadas desde el final de una línea de transmisión , y particularmente cuando las ondas están confinadas en un resonador en resonancia , rebotando hacia adelante y hacia atrás entre dos límites. como en un tubo de órgano o una cuerda de guitarra .

En una onda estacionaria, los nodos son una serie de ubicaciones a intervalos igualmente espaciados donde la amplitud de la onda (movimiento) es cero (ver animación arriba). En estos puntos, las dos ondas se suman con fase opuesta y se anulan entre sí. Ocurren a intervalos de media longitud de onda (λ / 2). A mitad de camino entre cada par de nodos hay ubicaciones donde la amplitud es máxima. Estos se llaman antinodos . En estos puntos las dos ondas se suman con la misma fase y se refuerzan entre sí.

En los casos en que los dos trenes de ondas opuestos no tienen la misma amplitud, no se cancelan perfectamente, por lo que la amplitud de la onda estacionaria en los nodos no es cero sino simplemente un mínimo. Esto ocurre cuando el reflejo en el límite es imperfecto. Esto se indica mediante una relación de onda estacionaria finita (ROE), la relación entre la amplitud de la onda en el antinodo y la amplitud en el nodo.

En resonancia de una superficie o membrana bidimensional , como un parche de tambor o una placa de metal vibrante, los nodos se convierten en líneas nodales, líneas en la superficie donde la superficie está inmóvil, dividiendo la superficie en regiones separadas que vibran con fase opuesta. Estos pueden hacerse visibles rociando arena en la superficie, y los intrincados patrones de líneas resultantes se denominan figuras de Chladni .

En las líneas de transmisión, un nodo de voltaje es un antinodo de corriente y un antinodo de voltaje es un nodo de corriente.

Los nodos son los puntos de desplazamiento cero, no los puntos donde se cruzan dos ondas constituyentes.

Condiciones de borde

La ubicación de los nodos en relación con el límite que refleja las ondas depende de las condiciones finales o de los límites . Aunque hay muchos tipos de condiciones finales, los extremos de los resonadores suelen ser uno de los dos tipos que causan una reflexión total:

0, λ / 2, λ, 3λ / 2, 2λ, ...
  • Límite libre : ejemplos de este tipo son un órgano de extremo abierto o un tubo de viento de madera, los extremos de las barras vibratorias del resonador en un xilófono , glockenspiel o diapasón , los extremos de una antena o una línea de transmisión con un extremo abierto. En este tipo, la derivada (pendiente) de la amplitud de la onda (en las ondas sonoras la presión, en las ondas electromagnéticas la corriente ) se fuerza a cero en el límite. Entonces, hay un máximo de amplitud (antinodo) en el límite, el primer nodo ocurre a un cuarto de longitud de onda desde el final, y los otros nodos están a intervalos de media longitud de onda desde allí:
λ / 4, 3λ / 4, 5λ / 4, 7λ / 4, ...

Ejemplos de

Sonido

Una onda de sonido consiste en ciclos alternos de compresión y expansión del medio de onda. Durante la compresión, las moléculas del medio se juntan, lo que aumenta la presión y la densidad. Durante la expansión, las moléculas se separan, lo que resulta en una disminución de la presión y la densidad.

El número de nodos en una longitud especificada es directamente proporcional a la frecuencia de la onda.

Ocasionalmente, en una guitarra, violín u otro instrumento de cuerda, los nodos se utilizan para crear armónicos . Cuando el dedo se coloca encima de la cuerda en un punto determinado, pero no empuja la cuerda hasta el diapasón, se crea un tercer nodo (además del puente y la cejilla ) y suena un armónico. Durante la ejecución normal cuando se utilizan los trastes, los armónicos siempre están presentes, aunque son más silenciosos. Con el método de nodo artificial, el sobretono es más fuerte y el tono fundamental es más bajo. Si el dedo se coloca en el punto medio de la cuerda, se escucha el primer sobretono, que es una octava por encima de la nota fundamental que se tocaría si no se hubiera sonado el armónico. Cuando dos nodos adicionales dividen la cuerda en tercios, esto crea una octava y una quinta perfecta (duodécima). Cuando tres nodos adicionales dividen la cuerda en cuartos, esto crea una octava doble. Cuando cuatro nodos adicionales dividen la cuerda en quintas, esto crea una doble octava y una tercera mayor (17). La octava, la tercera mayor y la quinta perfecta son las tres notas presentes en un acorde mayor.

El sonido característico que permite al oyente identificar un instrumento en particular se debe en gran medida a la magnitud relativa de los armónicos creados por el instrumento.

Química

En química, las ondas de la mecánica cuántica , u " orbitales ", se utilizan para describir las propiedades ondulantes de los electrones. Muchas de estas ondas cuánticas también tienen nodos y antinodos. El número y la posición de estos nodos y antinodos dan lugar a muchas de las propiedades de un átomo o enlace covalente . Los orbitales atómicos se clasifican según el número de nodos radiales y angulares, mientras que los orbitales moleculares se clasifican según el carácter de enlace. Los orbitales moleculares con un antinodo entre los núcleos son muy estables y se conocen como "orbitales de enlace" que refuerzan el enlace. Por el contrario, los orbitales moleculares con un nodo entre los núcleos no serán estables debido a la repulsión electrostática y se conocen como "orbitales anti-enlace" que debilitan el enlace. Otro concepto de mecánica cuántica es la partícula en una caja donde el número de nodos de la función de onda puede ayudar a determinar el estado de energía cuántica: cero nodos corresponde al estado fundamental, un nodo corresponde al primer estado excitado, etc. En general, si uno dispone los estados propios en el orden de energías crecientes , las funciones propias también caen en el orden de número creciente de nodos; la n- ésima función propia tiene n − 1 nodos, entre cada uno de los cuales las siguientes funciones propias tienen al menos un nodo .

Referencias

  1. ^ Feynman, Richard P .; Robert Leighton; Matthew Sands (1963). Las conferencias de física de Feynman, vol . 1 . Estados Unidos: Addison-Wesley. págs. capítulo 49. ISBN   0-201-02011-4 .
  2. ^ Albert Messiah , 1966. Mecánica cuántica (Vol. I), traducción al inglés del francés por GM Temmer. Holanda Septentrional, John Wiley & Sons. Cf. chpt. IV, sección III. en línea Capítulo 3 §12