Anillo (matemáticas) - Annulus (mathematics)

Un anillo
Ilustración del método de cálculo visual de Mamikon que muestra que las áreas de dos anillos con la misma longitud de cuerda son iguales independientemente de los radios interno y externo.

En matemáticas , un anillo ( anillos plurales o anulos ) es la región entre dos círculos concéntricos. De manera informal, tiene la forma de un anillo o una arandela de hardware . La palabra "annulus" se toma prestada de la palabra latina anulus o annulus que significa "anillo pequeño". La forma de adjetivo es anular (como en el eclipse anular ).

El anillo abierto es topológicamente equivalente tanto al cilindro abierto S 1 × (0,1) como al plano perforado .

Zona

El área de un anillo es la diferencia entre las áreas del círculo más grande de radio R y el más pequeño de radio r :

El área de un anillo está determinada por la longitud del segmento de línea más largo dentro del anillo, que es la cuerda tangente al círculo interior, 2 d en el diagrama adjunto. Que se pueden mostrar usando el teorema de Pitágoras desde esta línea es tangente al círculo más pequeño y perpendicular a su radio en ese momento, por lo que d y r son lados de un triángulo en ángulo recto con la hipotenusa R , y se le da el área de la corona circular por

El área también se puede obtener mediante cálculo dividiendo el anillo en un número infinito de anillos de ancho infinitesimal y área ρ dρ y luego integrando de ρ = r a ρ = R :

El área de un sector anular de ángulo θ , con θ medido en radianes, está dada por

Estructura compleja

En el análisis complejo, un anillo anular ( a ; r , R ) en el plano complejo es una región abierta definida como

Si r es 0 , la región se conoce como disco perforado (un disco con un orificio puntual en el centro) de radio R alrededor del punto a .

Como subconjunto del plano complejo , un anillo se puede considerar como una superficie de Riemann . La compleja estructura de un anillo depende solo de la relación r/R. Cada anillo anular ( a ; r , R ) se puede mapear holomórficamente a uno estándar centrado en el origen y con radio exterior 1 por el mapa

El radio interior es entonces r/R<1 .

El teorema de los tres círculos de Hadamard es un enunciado sobre el valor máximo que puede tomar una función holomórfica dentro de un anillo.

Ver también

Referencias

enlaces externos