Modulación por desplazamiento de amplitud - Amplitude-shift keying

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Ver también
Códigos que se acercan a la capacidad Demodulación Codificación de línea Módem AnM PoM PAM PCM PDM PWM ΔΣM OFDM FDM Multiplexación
v t mi

La modulación por desplazamiento de amplitud ( ASK ) es una forma de modulación de amplitud que representa los datos digitales como variaciones en la amplitud de una onda portadora . En un sistema ASK , se envía un símbolo , que representa uno o más bits , transmitiendo una onda portadora de amplitud fija a una frecuencia fija durante un período de tiempo específico. Por ejemplo, si cada símbolo representa un solo bit, la señal portadora se transmitirá cuando el valor de entrada sea 1, pero no se transmitirá cuando el valor de entrada sea 0.

Cualquier esquema de modulación digital utiliza un número finito de señales distintas para representar datos digitales. ASK utiliza un número finito de amplitudes, a cada una de las cuales se le asigna un patrón único de dígitos binarios . Por lo general, cada amplitud codifica un número igual de bits. Cada patrón de bits forma el símbolo que está representado por la amplitud particular. El demodulador , que está diseñado específicamente para el conjunto de símbolos utilizado por el modulador, determina la amplitud de la señal recibida y la mapea de nuevo al símbolo que representa, recuperando así los datos originales. La frecuencia y la fase de la portadora se mantienen constantes.

Como AM , un ASK también es lineal y sensible al ruido atmosférico, distorsiones, condiciones de propagación en diferentes rutas en la PSTN , etc. Tanto los procesos de modulación como de demodulación ASK son relativamente económicos. La técnica ASK también se usa comúnmente para transmitir datos digitales a través de fibra óptica. Para los transmisores LED, el 1 binario está representado por un pulso corto de luz y el 0 binario por la ausencia de luz. Los transmisores láser normalmente tienen una corriente de "polarización" fija que hace que el dispositivo emita un nivel de luz bajo. Este nivel bajo representa el 0 binario, mientras que una onda de luz de mayor amplitud representa el 1 binario.

La forma más simple y común de ASK funciona como un interruptor, utilizando la presencia de una onda portadora para indicar un binario y su ausencia para indicar un cero binario. Este tipo de modulación se denomina codificación on-off (OOK) y se utiliza en frecuencias de radio para transmitir código Morse (denominado operación de onda continua).

Se han desarrollado esquemas de codificación más sofisticados que representan datos en grupos utilizando niveles de amplitud adicionales. Por ejemplo, un esquema de codificación de cuatro niveles puede representar dos bits con cada cambio de amplitud; un esquema de ocho niveles puede representar tres bits; etcétera. Estas formas de manipulación por desplazamiento de amplitud requieren una alta relación señal / ruido para su recuperación, ya que, por su naturaleza, gran parte de la señal se transmite a potencia reducida.

El sistema ASK se puede dividir en tres bloques. El primero representa al transmisor, el segundo es un modelo lineal de los efectos del canal, el tercero muestra la estructura del receptor. Se utiliza la siguiente notación:

• h _t (f) es la señal portadora para la transmisión
• h _c (f) es la respuesta al impulso del canal
• n (t) es el ruido introducido por el canal
• h _r (f) es el filtro en el receptor
• L es el número de niveles que se utilizan para la transmisión.
• T _s es el tiempo entre la generación de dos símbolos

Los diferentes símbolos se representan con diferentes voltajes. Si el valor máximo permitido para el voltaje es A, entonces todos los valores posibles están en el rango [−A, A] y están dados por:

${\ Displaystyle v_ {i} = {\ frac {2A} {L-1}} iA; \ quad i = 0,1, \ dots, L-1}$

la diferencia entre un voltaje y el otro es:

${\ Displaystyle \ Delta = {\ frac {2A} {L-1}}}$

Considerando la imagen, los símbolos v [n] son ​​generados aleatoriamente por la fuente S, luego el generador de impulsos crea impulsos con un área de v [n]. Estos impulsos se envían al filtro ht para ser enviados a través del canal. En otras palabras, para cada símbolo se envía una onda portadora diferente con la amplitud relativa.

Fuera del transmisor, la señal s (t) se puede expresar en la forma:

${\ Displaystyle s (t) = \ sum _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} v [n] \ cdot h_ {t} (t-nT_ {s})}$

En el receptor, después del filtrado a través de hr (t), la señal es:

${\ Displaystyle z (t) = n_ {r} (t) + \ sum _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} v [n] \ cdot g (t-nT_ {s})}$

donde usamos la notación:

${\ Displaystyle {\ begin {alineado} n_ {r} (t) & = n (t) * h_ {r} (t) \\ g (t) & = h_ {t} (t) * h_ {c} (t) * h_ {r} (t) \ end {alineado}}}$

donde * indica la convolución entre dos señales. Después de la conversión A / D, la señal z [k] se puede expresar en la forma:

${\ Displaystyle z [k] = n_ {r} [k] + v [k] g [0] + \ sum _ {n \ neq k} v [n] g [kn]}$

En esta relación, el segundo término representa el símbolo a extraer. Los otros no son deseados: el primero es el efecto del ruido, el tercero se debe a la interferencia entre símbolos.

Si los filtros se eligen de modo que g (t) satisfaga el criterio de Nyquist ISI, entonces no habrá interferencia entre símbolos y el valor de la suma será cero, por lo que:

${\ Displaystyle z [k] = n_ {r} [k] + v [k] g [0]}$

la transmisión se verá afectada únicamente por el ruido.

Probabilidad de error

La función de densidad de probabilidad de tener un error de un tamaño dado puede modelarse mediante una función gaussiana; el valor medio será el valor relativo enviado y su varianza vendrá dada por:

${\ Displaystyle \ sigma _ {N} ^ {2} = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} \ Phi _ {N} (f) \ cdot | H_ {r} (f) | ^ { 2} df}$

donde es la densidad espectral del ruido dentro de la banda y Hr (f) es la transformada de Fourier continua de la respuesta al impulso del filtro hr (f). ${\ Displaystyle \ Phi _ {N} (f)}$

La probabilidad de cometer un error viene dada por:

${\ Displaystyle P_ {e} = P_ {e | H_ {0}} \ cdot P_ {H_ {0}} + P_ {e | H_ {1}} \ cdot P_ {H_ {1}} + \ cdots + P_ {e | H_ {L-1}} \ cdot P_ {H_ {L-1}} = \ sum _ {k = 0} ^ {L-1} P_ {e | H_ {k}} \ cdot P_ {H_ {k}}}$

donde, por ejemplo, es la probabilidad condicional de cometer un error dado que se ha enviado un símbolo v0 y es la probabilidad de enviar un símbolo v0. ${\ Displaystyle P_ {e | H_ {0}}}$${\ Displaystyle P_ {H_ {0}}}$

Si la probabilidad de enviar cualquier símbolo es la misma, entonces:

${\ Displaystyle P_ {H_ {i}} = {\ frac {1} {L}}}$

Si representamos todas las funciones de densidad de probabilidad en la misma gráfica contra el posible valor del voltaje a transmitir, obtenemos una imagen como esta ( se muestra el caso particular de ): ${\ Displaystyle L = 4}$

La probabilidad de cometer un error después de que se haya enviado un solo símbolo es el área de la función gaussiana incluida en las funciones de los otros símbolos. Se muestra en cian solo para uno de ellos. Si llamamos a la zona bajo un mismo lado de la gaussiana, la suma de todas las áreas será: . La probabilidad total de cometer un error se puede expresar de la forma: ${\ Displaystyle P ^ {+}}$${\ Displaystyle 2LP ^ {+} - 2P ^ {+}}$

${\ Displaystyle P_ {e} = 2 \ left (1 - {\ frac {1} {L}} \ right) P ^ {+}}$

Ahora tenemos que calcular el valor de . Para ello, podemos mover el origen de la referencia a donde queramos: el área debajo de la función no cambiará. Estamos en una situación como la que se muestra en la siguiente imagen: ${\ Displaystyle P ^ {+}}$

no importa qué función gaussiana estemos considerando, el área que queremos calcular será la misma. El valor que buscamos vendrá dado por la siguiente integral:

${\ Displaystyle P ^ {+} = \ int _ {\ frac {Ag (0)} {L-1}} ^ {\ infty} {\ frac {1} {{\ sqrt {2 \ pi}} \ sigma _ {N}}} e ^ {- {\ frac {x ^ {2}} {2 \ sigma _ {N} ^ {2}}}} dx = {\ frac {1} {2}} \ operatorname { erfc} \ left ({\ frac {Ag (0)} {{\ sqrt {2}} (L-1) \ sigma _ {N}}} \ right)}$

donde es la función de error complementaria. Poniendo todos estos resultados juntos, la probabilidad de cometer un error es: ${\ Displaystyle \ operatorname {erfc} (x)}$

${\ Displaystyle P_ {e} = \ left (1 - {\ frac {1} {L}} \ right) \ operatorname {erfc} \ left ({\ frac {Ag (0)} {{\ sqrt {2} } (L-1) \ sigma _ {N}}} \ derecha)}$

de esta fórmula podemos entender fácilmente que la probabilidad de cometer un error disminuye si la amplitud máxima de la señal transmitida o la amplificación del sistema aumenta; por otro lado, aumenta si aumenta el número de niveles o la potencia del ruido.

Esta relación es válida cuando no hay interferencia entre símbolos, es decir, es una función de Nyquist . ${\ Displaystyle g (t)}$

Ver también

• Modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK)

enlaces externos

• Cálculo de la sensibilidad de un receptor de modulación por desplazamiento de amplitud (ASK)