Onda acústica - Acoustic wave

Las ondas acústicas son un tipo de propagación de energía a través de un medio mediante compresión y descompresión adiabática . Cantidades importantes para describir las ondas acústicas son la presión acústica , la velocidad de las partículas , el desplazamiento de las partículas y la intensidad acústica . Las ondas acústicas viajan con una velocidad acústica característica que depende del medio por el que pasan. Algunos ejemplos de ondas acústicas son el sonido audible de un altavoz (ondas que viajan a través del aire a la velocidad del sonido ), el movimiento del suelo de un terremoto (ondas que viajan a través de la tierra) o el ultrasonido utilizado para imágenes médicas (ondas que viajan a través del cuerpo).

Propiedades de las olas

Ecuación de ondas acústicas

La ecuación de ondas acústicas describe la propagación de ondas sonoras. La ecuación de onda acústica para la presión sonora en una dimensión viene dada por

{\ Displaystyle {\ partial ^ {2} p \ over \ partial x ^ {2}} - {1 \ over c ^ {2}} {\ partial ^ {2} p \ over \ partial t ^ {2}} = 0}

dónde

${\ Displaystyle p}$ es la presión sonora en Pa
${\ Displaystyle x}$ es la posición en la dirección de propagación de la onda, en m
${\ Displaystyle c}$ es la velocidad del sonido en m / s
${\ Displaystyle t}$ es el tiempo en s

La ecuación de onda para la velocidad de las partículas tiene la misma forma y está dada por

{\ Displaystyle {\ partial ^ {2} u \ sobre \ parcial x ^ {2}} - {1 \ sobre c ^ {2}} {\ parcial ^ {2} u \ sobre \ parcial t ^ {2}} = 0}

dónde

${\ Displaystyle u}$ es la velocidad de la partícula en m / s

Para medios con pérdida, es necesario aplicar modelos más complejos para tener en cuenta la atenuación dependiente de la frecuencia y la velocidad de fase. Dichos modelos incluyen ecuaciones de ondas acústicas que incorporan términos de derivadas fraccionarias; consulte también el artículo sobre atenuación acústica .

D'Alembert dio la solución general para la ecuación de onda sin pérdidas. Para la presión sonora, una solución sería

{\ Displaystyle p = R \ cos (\ omega t-kx) + (1-R) ​​\ cos (\ omega t + kx)}

dónde

${\ Displaystyle \ omega}$ es la frecuencia angular en rad / s
${\ Displaystyle t}$ es el tiempo en s
${\ Displaystyle k}$ es el número de onda en rad · m ⁻¹
${\ Displaystyle R}$ es un coeficiente sin unidad

Pues la onda se convierte en una onda viajera que se mueve hacia la derecha, porque la onda se convierte en una onda viajera que se mueve hacia la izquierda. Se puede obtener una onda estacionaria mediante . ${\ Displaystyle R = 1}$ ${\ Displaystyle R = 0}$ ${\ Displaystyle R = 0.5}$

Fase

En una onda viajera, la presión y la velocidad de las partículas están en fase , lo que significa que el ángulo de fase entre las dos cantidades es cero.

Esto se puede demostrar fácilmente utilizando la ley de los gases ideales.

{\ Displaystyle pV = nRT}

dónde

${\ Displaystyle p}$ es la presión en Pa
${\ Displaystyle V}$ es el volumen en m ³
${\ Displaystyle n}$ es la cantidad en mol
${\ Displaystyle R}$ es la constante universal de gas con valor ${\ textstyle 8.314 \, 472 (15) ~ {\ frac {\ mathrm {J}} {\ mathrm {mol ~ K}}}}$

Considere un volumen . A medida que una onda acústica se propaga a través del volumen, se produce una compresión y descompresión adiabáticas. Para el cambio adiabático, la siguiente relación entre el volumen de una parcela de fluido y la presión se mantiene ${\ Displaystyle V}$ ${\ Displaystyle V}$ ${\ Displaystyle p}$

{\ Displaystyle {\ parcial V \ sobre V_ {m}} = {- 1 \ sobre \ \ gamma} {\ parcial p \ sobre p_ {m}}}

donde es el índice adiabático sin unidad y el subíndice denota el valor medio de la variable respectiva.

{\ Displaystyle \ gamma}

{\ Displaystyle m}

A medida que una onda de sonido se propaga a través de un volumen, el desplazamiento horizontal de una partícula se produce a lo largo de la dirección de propagación de la onda. ${\ Displaystyle \ eta}$

{\ estilo de visualización {\ parcial \ eta \ sobre V_ {m}} A = {\ V parcial \ sobre V_ {m}} = {- 1 \ sobre \ \ gamma} {\ p parcial \ sobre p_ {m}}}

dónde

${\ Displaystyle A}$ es el área de la sección transversal en m ²

De esta ecuación se puede ver que cuando la presión está en su máximo, el desplazamiento de partículas desde la posición promedio llega a cero. Como se mencionó anteriormente, la presión oscilante para una onda que viaja hacia la derecha puede ser dada por

{\ Displaystyle p = p_ {0} \ cos (\ omega t-kx)}

Dado que el desplazamiento es máximo cuando la presión es cero, hay una diferencia de fase de 90 grados, por lo que el desplazamiento viene dado por

{\ Displaystyle \ eta = \ eta _ {0} \ sin (\ omega t-kx)}

Velocidad de las partículas es la primera derivada del desplazamiento de partículas: . La diferenciación de un seno da un coseno nuevamente

{\ Displaystyle u = \ parcial \ eta / \ parcial t}

{\ Displaystyle u = u_ {0} \ cos (\ omega t-kx)}

Durante el cambio adiabático, la temperatura cambia con la presión y también

{\ Displaystyle {\ parcial T \ sobre T_ {m}} = {\ gamma -1 \ sobre \ \ gamma} {\ parcial p \ sobre p_ {m}}}

Este hecho se explota dentro del campo de la termoacústica .

Velocidad de propagación

La velocidad de propagación, o velocidad acústica, de las ondas acústicas es función del medio de propagación. En general, la velocidad acústica c viene dada por la ecuación de Newton-Laplace:

{\ Displaystyle c = {\ sqrt {\ frac {C} {\ rho}}}}

dónde

C es un coeficiente de rigidez , el módulo de volumen (o el módulo de elasticidad de volumen para medios gaseosos),
${\ Displaystyle \ rho}$ es la densidad en kg / m ³

Por tanto, la velocidad acústica aumenta con la rigidez (la resistencia de un cuerpo elástico a la deformación por una fuerza aplicada) del material y disminuye con la densidad. Para las ecuaciones de estado generales, si se usa la mecánica clásica, la velocidad acústica viene dada por ${\ Displaystyle c}$

{\ Displaystyle c ^ {2} = {\ frac {\ parcial p} {\ parcial \ rho}}}

con como la presión y la densidad, donde se toma la diferenciación con respecto al cambio adiabático.

{\ Displaystyle p}

{\ Displaystyle \ rho}

Fenómenos

Las ondas acústicas son ondas elásticas que presentan fenómenos como difracción , reflexión e interferencia . Tenga en cuenta que las ondas sonoras en el aire no están polarizadas, ya que oscilan en la misma dirección en que se mueven.

Interferencia

La interferencia es la adición de dos o más ondas que da como resultado un nuevo patrón de onda. Se puede observar interferencia de ondas sonoras cuando dos altavoces transmiten la misma señal. En ciertos lugares se producen interferencias constructivas que duplican la presión sonora local. Y en otros lugares se producen interferencias destructivas que provocan una presión sonora local de cero pascales.

Onda estacionaria

Una onda estacionaria es un tipo especial de onda que puede ocurrir en un resonador . En un resonador se produce la superposición de la onda incidente y reflectante, provocando una onda estacionaria. La presión y la velocidad de las partículas están desfasadas 90 grados en una onda estacionaria.

Considere un tubo con dos extremos cerrados que actúa como resonador. El resonador tiene modos normales a frecuencias dadas por

{\ Displaystyle f = {\ frac {Nc} {2d}} \ qquad \ qquad N \ in \ {1,2,3, \ dots \}}

dónde

${\ Displaystyle c}$ es la velocidad del sonido en m / s
${\ Displaystyle d}$ es la longitud del tubo en m

En los extremos, la velocidad de las partículas se vuelve cero, ya que no puede haber desplazamiento de partículas. Sin embargo, la presión se duplica en los extremos debido a la interferencia de la onda incidente con la onda reflectante. Como la presión es máxima en los extremos mientras que la velocidad es cero, existe una diferencia de fase de 90 grados entre ellos.

Reflexión

Una onda viajera acústica puede reflejarse en una superficie sólida. Si se refleja una onda viajera, la onda reflejada puede interferir con la onda incidente provocando una onda estacionaria en el campo cercano . Como consecuencia, la presión local en el campo cercano se duplica y la velocidad de las partículas se vuelve cero.

La atenuación hace que la onda reflejada disminuya en potencia a medida que aumenta la distancia del material reflectante. A medida que la potencia de la onda reflectante disminuye en comparación con la potencia de la onda incidente, la interferencia también disminuye. Y a medida que la interferencia disminuye, también lo hace la diferencia de fase entre la presión del sonido y la velocidad de las partículas. A una distancia suficientemente grande del material reflectante, ya no quedan interferencias. A esta distancia se puede hablar del campo lejano .

La cantidad de reflexión viene dada por el coeficiente de reflexión, que es la relación entre la intensidad reflejada y la intensidad incidente.

{\ Displaystyle R = {\ frac {I _ {\ text {reflejado}}} {I _ {\ text {incidente}}}}}

Absorción

Las ondas acústicas se pueden absorber. La cantidad de absorción viene dada por el coeficiente de absorción que viene dado por

{\ Displaystyle \ alpha = 1-R ^ {2}}

dónde

${\ Displaystyle \ alpha}$ es el coeficiente de absorción sin unidad
${\ Displaystyle R}$ es el coeficiente de reflexión sin unidad

A menudo, la absorción acústica de materiales se expresa en decibelios.

Medios en capas

Cuando una onda acústica se propaga a través de un medio no homogéneo, sufrirá difracción en las impurezas que encuentra o en las interfaces entre capas de diferentes materiales. Este es un fenómeno muy similar al de la refracción, absorción y transmisión de luz en los espejos de Bragg . El concepto de propagación de ondas acústicas a través de medios periódicos se explota con gran éxito en la ingeniería de metamateriales acústicos .

La absorción acústica, la reflexión y la transmisión en materiales multicapa se pueden calcular con el método de matriz de transferencia .

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Ecuación de ondas acústicas

Fase

Velocidad de propagación

Fenómenos

Interferencia

Onda estacionaria

Reflexión

Absorción

Medios en capas

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Referencias