Diferencia absoluta - Absolute difference

Mostrando la diferencia absoluta de los números reales x y y como la distancia entre ellos en la recta real .

La diferencia absoluta de dos números reales x , y viene dada por | x  -  y |, el valor absoluto de su diferencia . Describe la distancia en la línea real entre los puntos correspondientes ax e y . Es un caso especial de la L p distancia para todo 1 ≤ p ≤ ∞ y es el estándar métrica utilizada tanto para el conjunto de los números racionales Q y su finalización, el conjunto de los números reales R .

Al igual que con cualquier métrica, las propiedades de la métrica mantienen:

  • | x - y | ≥ 0, ya que el valor absoluto siempre es no negativo.
  • | x - y | = 0 si y solo si   x = y .
  • | x - y | = | y - x | ( simetría o conmutatividad ).
  • | x - z | ≤ | x - y | + | y - z | ( desigualdad triangular ); en el caso de la diferencia absoluta, la igualdad se cumple si y sólo si xyz o xyz .

Por el contrario, la resta simple no es no negativa ni conmutativa, pero obedece a la segunda y cuarta propiedades anteriores, ya que x - y = 0 si y solo si x  =  y , y x - z = ( x - y ) + ( y - z ).

La diferencia absoluta se utiliza para definir otras cantidades, incluida la diferencia relativa , la norma L 1 utilizada en la geometría de los taxis y las elegantes etiquetas en la teoría de grafos .

Cuando es deseable evitar la función de valor absoluto, por ejemplo, porque es costosa de calcular o porque su derivada no es continua, a veces puede ser eliminada por la identidad

| x - y | <| z - w | si y solo si ( x - y ) 2 <( z - w ) 2 .

Esto sigue desde | x - y | 2 = ( x - y ) 2 y la elevación al cuadrado es monótona en los reales no negativos.

Ver también

Referencias

  • Weisstein, Eric W. "Diferencia absoluta" . MathWorld .