Signo más – menos - Plus–minus sign

±
±
Signo más-menos
En Unicode	U + 00B1 ± SIGNO MÁS-MENOS (HTML ± · ±, &PlusMinus;, &pm; )
Relacionado
Ver también	U + 2213 ∓ SIGNO MÁS O MENOS (HTML ∓ · &MinusPlus;, &mnplus;, &mp; )

El signo más-menos , ± , es un símbolo matemático con múltiples significados.

En matemáticas , generalmente indica una elección de exactamente dos valores posibles, uno de los cuales se obtiene mediante la suma y el otro mediante la resta .
En las ciencias experimentales , el signo comúnmente indica el intervalo de confianza o el error en una medición, a menudo la desviación estándar o el error estándar . El signo también puede representar un rango inclusivo de valores que podría tener una lectura.
En medicina , significa "con o sin".
En ingeniería , el signo indica la tolerancia , que es el rango de valores que se consideran aceptables, seguros o que cumplen con alguna norma o con un contrato.
En botánica , se utiliza en descripciones morfológicas para anotar "más o menos".
En química , el signo se usa para indicar una mezcla racémica .
En ajedrez , el signo indica una clara ventaja para el jugador blanco; el signo complementario de menos o más , ∓ , indica la misma ventaja para el jugador negro.

Historia

Una versión del signo, que incluye también la palabra francesa ou ("o"), fue utilizada en su significado matemático por Albert Girard en 1626, y el signo en su forma moderna se usó ya en 1631, en Clavis de William Oughtred . Mathematicae .

Uso

En matemáticas

En fórmulas matemáticas , el símbolo ± puede usarse para indicar un símbolo que puede ser reemplazado por los signos más y menos , + o - , lo que permite que la fórmula represente dos valores o dos ecuaciones.

Por ejemplo, dada la ecuación $x 2 = 9$ , se puede dar la solución como $x = \pm 3$ . Esto indica que la ecuación tiene dos soluciones, cada una de las cuales se puede obtener reemplazando esta ecuación por una de las dos ecuaciones $x = +3$ o $x = -3$ . Solo una de estas dos ecuaciones reemplazadas es verdadera para cualquier solución válida. Un uso común de esta notación se encuentra en la fórmula cuadrática

{\ Displaystyle x = {\ frac {-b \ pm {\ sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}},}

que describe las dos soluciones de la ecuación cuadrática ax ² + bx + c = 0.

Del mismo modo, la identidad trigonométrica

{\ Displaystyle \ sin (A \ pm B) = \ sin (A) \ cos (B) \ pm \ cos (A) \ sin (B)}

se puede interpretar como una abreviatura de dos ecuaciones: una con + en ambos lados de la ecuación y otra con - en ambos lados. Las dos copias del signo ± en esta identidad deben sustituirse ambas de la misma forma: no es válido sustituir una de ellas por + y la otra por - . En contraste con el ejemplo de la fórmula cuadrática, ambas ecuaciones descritas por esta identidad son simultáneamente válidas.

El minus-signo más , ∓ , se utiliza generalmente en conjunción con el ± muestra, en expresiones tales como $x \pm Y \mp z$ , que pueden ser interpretadas en el sentido de $x + y - z$ o $x - y + z$ , pero no $x + y + z$ ni $x - y - z$ . Se considera que la parte superior - en ∓ está asociada con el + de ± (y de manera similar para los dos símbolos inferiores), aunque no hay una indicación visual de la dependencia.

Sin embargo, la ± signo se prefiere en general sobre el ∓ señal, por lo que si ambos de ellos aparecen en una ecuación, es seguro suponer que están vinculados. Por otro lado, si hay dos instancias del signo ± en una expresión, sin una ∓ , es imposible decir solo a partir de la notación si la interpretación deseada es como dos o cuatro expresiones distintas.

La expresión original se puede reescribir como $x \pm (y - z)$ para evitar confusiones, pero los casos como la identidad trigonométrica se escriben de manera más prolija usando el signo "∓":

{\ Displaystyle \ cos (A \ pm B) = \ cos (A) \ cos (B) \ mp \ sin (A) \ sin (B)}

que representa las dos ecuaciones:

{\ Displaystyle {\ begin {alineado} \ cos (A + B) & = \ cos (A) \ cos (B) - \ sin (A) \ sin (B) \\\ cos (AB) & = \ cos (A) \ cos (B) + \ sin (A) \ sin (B) \ end {alineado}}}

Otro ejemplo donde aparece el signo menos – más es

{\ Displaystyle x ^ {3} \ pm 1 = (x \ pm 1) \ left (x ^ {2} \ mp x + 1 \ right)}

Un tercer uso relacionado se encuentra en esta presentación de la fórmula para la serie de Taylor de la función seno:

{\ Displaystyle \ sin \ left (x \ right) = x - {\ frac {x ^ {3}} {3!}} + {\ frac {x ^ {5}} {5!}} - {\ frac {x ^ {7}} {7!}} + \ cdots \ pm {\ frac {1} {(2n + 1)!}} x ^ {2n + 1} + \ cdots ~.}

Aquí, el signo más o menos indica que el término se puede sumar o restar, en este caso dependiendo de si $n$ es par o impar, la regla se puede deducir de los primeros términos. Una presentación más rigurosa de la misma fórmula multiplicaría cada término por un factor de (-1) ^$n$ , lo que da +1 cuando $n$ es par y -1 cuando $n$ es impar. En textos más antiguos uno encuentra ocasionalmente (-) ^$n$ , que significa lo mismo.

Cuando la presunción estándar de que todos los signos más o menos toman el mismo valor de +1 o todos -1 no es cierta, entonces la línea de texto que sigue inmediatamente a la ecuación debe contener una breve descripción de la conexión real, si cualquiera, la mayoría de las veces de la forma “donde los signos '±' son independientes” o similar. Si no es posible una descripción breve y simple, la ecuación debe reescribirse para proporcionar claridad; por ejemplo, introduciendo variables como $s$ ₁ , $s$ ₂ , ... y especificando un valor de +1 o −1 por separado para cada una, o alguna relación apropiada, como o similar. ${\ Displaystyle s_ {3} = s_ {1} \ cdot (s_ {2}) ^ {n} \ ,,}$

En estadisticas

El uso de ± para una aproximación se encuentra más comúnmente al presentar el valor numérico de una cantidad, junto con su tolerancia o su margen de error estadístico . Por ejemplo, 5,7 ± 0,2 puede estar en cualquier lugar en el rango de 5,5 a 5,9 inclusive. En el uso científico, a veces se refiere a una probabilidad de estar dentro del intervalo establecido, que generalmente corresponde a 1 o 2 desviaciones estándar (una probabilidad de 68,3% o 95,4% en una distribución normal ).

Las operaciones que involucran valores inciertos siempre deben tratar de preservar la incertidumbre para evitar la propagación del error . Si alguna operación del formulario debe devolver un valor del formulario , donde $c$ es y $d$ es rango actualizado usando aritmética de intervalo . ${\ Displaystyle ~ n = a \ pm b \ ;,}$ ${\ Displaystyle ~ m = f (n) ~}$ ${\ Displaystyle ~ m = c \ pm d ~}$ ${\ Displaystyle \, f (n) \,}$

También se puede utilizar un porcentaje para indicar el margen de error. Por ejemplo, 230 ± 10% V se refiere a un voltaje dentro del 10% de cada lado de 230 V (de 207 V a 253 V inclusive). También se pueden utilizar valores separados para los límites superior e inferior. Por ejemplo, para indicar que un valor es probablemente 5.7, pero puede ser tan alto como 5.9 o tan bajo como 5.6, se puede escribir5.7+0,2
−0,1.

En ajedrez

Los símbolos ± y ∓ se utilizan en la notación de ajedrez para indicar una ventaja para el blanco y el negro, respectivamente. Sin embargo, la notación de ajedrez más común sería usar solo + y - . Si se utilizan varios símbolos diferentes juntos, los símbolos + y - denotan una ventaja más clara que ± y ∓ . Cuando se desea una evaluación más fina, se utilizan tres pares de símbolos: ⩲ y ⩱ por sólo una pequeña ventaja; ± y ∓ para una ventaja significativa; y + - y - + para una ventaja potencialmente ganadora, en cada caso para blanco o negro respectivamente.

Codificaciones

En Unicode : U + 00B1 ± SIGNO MÁS-MENOS
En ISO 8859-1 , -7 , -8 , -9 , -13 , -15 y -16 , el símbolo más-menos es el código 0xB1 _hexadecimal . Esta ubicación se copió en Unicode.
El símbolo también tiene una entidad HTML representaciones de &pm;, ±y ±.
El signo menos más raro no se encuentra generalmente en codificaciones heredadas, pero está disponible en Unicode como U + 2213 ∓ MINUS-OR-PLUS SIGN, por lo que se puede usar en HTML usando ∓o ∓.
En TeX, los símbolos 'más o menos' y 'menos o más' se indican \pmy \mp, respectivamente.
Aunque estos caracteres también se pueden producir usando el símbolo + subrayado o superpuesto ( + o + ), esto está desaprobado porque el formato puede eliminarse en una fecha posterior, cambiando el significado. También hace que el significado sea menos accesible para los usuarios ciegos con lectores de pantalla .

Mecanografía

Windows : Alt+ 241o Alt+ 0177(números escritos en el teclado numérico ).
Macintosh: ⌥ Option+ ⇧ Shift+ =(signo igual en el teclado no numérico).
Sistemas similares a Unix: Compose, +, -o ⇧ Shift+ Ctrl+ (segundas obras de Chromebook )u B1space
Cadena de método abreviado de AutoCAD :%%p

Personajes similares

El signo más-menos se parece a los caracteres chinos 土( Radical 32 ) y士( Radical 33 ), mientras que el signo menos-más se parece a干( Radical 51 ).

Languages

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